Les deux principales méthodes d’analyse financière

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Les deux principales méthodes d’analyse financière
La capitalisation des flux monétaires
L’actualisation des flux monétaires
Le mécanisme de base de l’actualisation
Remarques
Les hypothèses implicites au mécanisme de l’actualisation
Le taux actuariel

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Description

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Informations complémentaires

extrait

. Les deux principales méthodes d’analyse financière Il existe au moins deux méthodes, en matière d’analyse financière, permettant de comparer des flux monétaires non disponibles à un même moment :  la capitalisation : les flux sont projetés en valeur de la dernière année de la séquence de flux ; on se déplace du présent vers l’avenir  l’actualisation : les flux sont ramenés en valeur de départ de la séquence de flux ; on se déplace de l’avenir vers le présent. .. La capitalisation des flux monétaires La capitalisation a pour objet de comparer l’ensemble des flux monétaires ramenés à la date du dernier flux de l’opération financière. Pour cela, chaque flux va être capitalisé à intérêts composés « t » à la date du dernier flux, c’est à dire que les intérêts simples post-comptés produits par le flux au cours d’une période sont rajoutés à ce flux et servent de base au calcul des intérêts simples de la période suivante et ainsi de suite jusqu’à la date du dernier flux. L’action de rajouter les intérêts au flux se nomme capitalisation. On parle aussi d'anatocisme, du grec ana qui marque la répétition et tokos les intérêts. Schéma . : Mécanisme de la capitalisation des flux monétaires fin de l'opération origine de l'opération VALEUR FUTURE ou VALEUR ACQUISE d'une suite de flux Les flux monétaires f, f, … fn- vont ainsi tous être capitalisés au taux d’intérêt composé t à la date du dernier flux fn. Avec la capitalisation, on se déplace donc du présent vers l’avenir. Généralement, la capitalisation repose sur le principe que € aujourd’hui n’est pas identique à € demain et que les agents économiques préfèrent € aujourd’hui qui leur donne plus de satisfaction immédiate. De plus, € aujourd’hui peut être placé et permettre d’obtenir demain € plus un intérêt. Le mécanisme de la capitalisation permet de définir la notion de valeur acquise ou valeur future d’ flux monétaire. La valeur acquise Vn d’un flux monétaire V à la fin de la nème période au taux d’intérêt composé t, est égale à : Vn = V × ( + t)n ( + t) est appelé facteur de capitalisation. Il est construit à partir du taux d’intérêt t qui exprime le renoncement à « la préférence pour le présent ». Cette formule s'applique pour n'importe quel type d'opération financière à intérêts post-comptés renouvelés sur des périodes de même durée. La valeur acquise correspond bien à une opération de capitalisation. Exemple : placement simple Une entreprise Hlm place € pendant ans à un taux d’intérêt de %. La valeur acquise V de ce placement dans ans est donc égale à : V = × ( + %) = × (.) = . € Plus concrètement : À la fin de la première période, V = × ( + %) = . €. On ne peut retirer cette somme car elle est placée pour ans. Donc les € d’intérêts vont être placés au même taux de % pour la prochaine année, d’où la notion d’intérêts composés. × ( + %) = . €. À la fin de la troisième période, V = × ( + %) = . €. À la fin de la seconde période, V = Partant de ce principe, il est maintenant possible de calculer la valeur acquise ou valeur future, non plus d’un flux, mais d’une suite de flux monétaires. Elle est égale à la somme des valeurs acquises de chacun des flux de la suite jusqu’à la date du dernier flux. Il y a donc d’abord capitalisation de chacun des flux, puis sommation de tous les éléments de la série. La sommation des flux a un sens financier puisque tous les flux sont capitalisés jusqu’à la date du dernier flux. Le mécanisme de la capitalisation consiste donc à calculer les valeurs acquises de chacun des flux monétaires constituant l’opération financière jusqu’à la date du dernier flux constituant le dénouement de l’opération. Valeur acquise d’une suite de flux Vn : valeur acquise d’une suite de flux fi : montant du flux f à la date i, i variant de à n t : taux d’intérêt composé Vn = f( + t)n + f( + t)n- + f( + t)n- + —- + fn Ce calcul peut être effectué à l’aide de la fonction financière VC (Valeur Capitalisée) d’Excel de Microsoft qui renvoie à la valeur future d’un investissement ou d’un placement à remboursements périodiques et constants et à un taux d’intérêt lui aussi constant. Dans le cas présent, nous aurions : − taux en % = % − nombre total de périodes au cours de l’opération (Npm) = − valeur actuelle (Va) = – (chiffre négatif pour trouver une valeur de VC positive) taux annuel en % durée en années (Npm) valeur actuelle (Va) VC On trouve VC =où (n-i) représente le nombre de périodes restant à courir pour la comptabilisation du flux fi en période n. Exemple : placement obligataire Une entreprise Hlm achète une obligation garantie par l’État ayant les caractéristiques suivantes : − montant du principal égal à € − coupon payé égal à % − échéance dans ans − taux d’intérêt composé = % Les flux monétaire liés à l’achat et à la conservation de l’obligation par l’entreprise Hlm jusqu’à l’échéance sont les suivants : dates flux négatifs flux positifs libellés des flux achat de l'obligation versement du coupon versement du coupon versement du coupon versement du coupon versement du coupon + rembours ement du principal La valeur acquise V de cette opération de placement est la suivante : Ceci signifie concrètement qu’investir dans cette obligation rapportera à l’entreprise Hlm . € à la valeur de l’année . Dans le cadre de l’analyse du rendement des investissements locatifs des entreprises Hlm, la capitalisation est utilisée pour tenir compte des flux survenus antérieurement à la date de départ de l’opération. Elles est aussi utilisée pour tenir compte dans le temps des coûts de fonctionnement, des divers autres frais et de la valorisation des renouvellement futurs de composants. La capitalisation est aussi une technique financière qui consiste à intégrer dans le capital le revenu que celui-ci génère. Lorsqu’il s’agit d’un emprunt, par exemple, on gonflera le capital emprunté des intérêts intercalaires pendant la phase de mobilisation de l’emprunt ou des intérêts dus pendant une phase de différé d’amortissement du capital. .. L’actualisation des flux monétaires … Le mécanisme de base de l’actualisation L’actualisation a pour objet de comparer les flux à la date de l’origine de l’opération financière. La date d'origine se nomme ici date de calcul. Avec l’actualisation, on se déplace de l’avenir vers le présent. L’actualisation est donc l’opération inverse de la capitalisation. Schéma . : Mécanisme de l’actualisation des flux monétaires fin de l'opération origine de l'opération f f f f fn f f / (+t) f / (+t) f n / (+t)n VALEUR ACTUELLE ou VALEUR PRESENTE d'une suite de flux Le mécanisme de l’actualisation permet de définir la notion de valeur actuelle ou valeur présente d’un flux monétaire. L’actualisation est la méthode de calcul qui sert à ramener des flux monétaires non directement comparables, car se produisant à des dates différentes, à une même base, ce qui permet non seulement de les comparer, mais aussi d’effectuer sur eux des opérations arithmétiques. La valeur actuelle V d’ flux monétaire qu’il faut placer pendant n périodes au taux d’intérêt composé t pour obtenir le flux Vn est égale à : V = Vn = Vn × ( + t)-n ( + t) n soit encore (+t)-n est appelé facteur d’actualisation et t est le taux ( + t) n d’actualisation. La valeur actuelle correspond bien à une opération d’actualisation : elle est la valeur aujourd’hui d’un flux qui ne sera disponible que dans n périodes. En conséquence, le mécanisme de l’actualisation consiste à calculer les valeurs présentes de chacun des flux monétaires de l’opération financière à la date de départ de l’opération, présentant ou non un flux. Partant de nouveau de ce principe, il est possible de calculer la valeur actuelle, non plus d’un seul flux, mais d’une suite de flux. Elle est égale à la somme des valeurs actuelles de chacun des flux de la suite à l’origine de l’opération. Il y a donc d’abord actualisation de chacun des flux, puis sommation de tous les éléments de la série. Valeur actuelle d’une suite de flux V : la valeur actuelle d’une suite de flux fi : montant du flux f à la date i, i variant de à n t : taux d’intérêt composé V = f + f f fn + + ——— + (+t) (+t) ( + t) n n fi V = i = i= (+ t)  n  f × ( + t) i -i i = Si l’on reprend l’exemple ci-dessus, la valeur actuelle V de l’ensemble de la suite des flux se calcule donc de la manière suivante : calcul de la valeur actuelle est résumé dans le tableau suivant : dates flux facteurs d'actualisation valeur actualisée des flux VALEUR ACTUELLE Concrètement, ceci signifie qu’investir dans cette obligation rapportera à l’entreprise Hlm . € à la valeur d’aujourd’hui. … Remarques Les méthodes de capitalisation et d’actualisation sont des méthodes de mathématiques financières que l’on pourrait qualifier de symétriques. Ces deux méthodes calculent en réalité la même chose, la valeur ajoutée d’un projet d’investissement ou de placement à une période différente : au début du projet pour l’actualisation, à la fin du projet pour la capitalisation. En effet, les valeurs acquise et actuelle sont liées par une relation d’actualisation ou de capitalisation. Soit V la valeur actuelle d’une suite de flux monétaires f à fn au taux d’intérêt composé t : n V = n  f × ( + t) =  f -i i i = i= i ( + t) i Si l’on multiplie chaque membre de l’équation algébrique par (+t)n, on obtient alors : V × n (+t)n = fi × ( + t)-i × i = n (+t)n =  fi i = ( + t) n ( + t) i On en déduit donc que : V × n (+t)n =  f × ( + t) i = i n-i On remarquera que : n  f × ( + t) i = i n-i = Vn qui représente précisément la valeur acquise de la suite de flux monétaires f à fn au taux d’intérêt composé t. En conséquence : Vn = V V = × (+t)n Vn ( + t) n Si l’on reprend de nouveau l’exemple ci-dessus, on vérifie :  que lorsque l’on capitalise les . € de valeur actuelle sur ans, on obtient bien la valeur capitalisée : . × (.) = .  que lorsque que l’on actualise les . € de valeur capitalisée sur ans, on obtient bien la valeur actualisée : . = . (.) Exemple Soit une opération financière présentant les flux monétaires suivants : f : montant du flux = € f : montant du flux = € f : montant du flux = € f : montant du flux = € f : montant du flux = € t : taux d’intérêt composé égal à % Il est possible de calculer la valeur actuelle V telle que : V = + + + + . . . . V = . € Il est aussi possible de calculer la valeur acquise V : V = (.) + (.) + (.) + (.) + V = . € La valeur actuelle V = . € est bien égale à l’actualisation de la valeur acquise V = . € au taux de % : . = . € . Remarque complémentaire : en cas de présence d’un flux f en date , on définit alors la valeur actuelle nette (VAN) comme suit : n VAN = – f + fi  (+ t) i= i La valeur actuelle nette (VAN) – qui sera développée plus longuement par la suite – s’exprime donc comme la différence entre la valeur actuelle de la suite de flux f à fn et le flux d’origine f. La VAN constitue l’un des principaux outils de mesure de la rentabilité des investissements immobiliers locatifs des entreprises de logement social et autres sociétés immobilières locatives. … Les hypothèses implicites au mécanisme de l’actualisation Le mécanisme de l’actualisation repose sur un certain nombre d’hypothèses implicites qu’il convient de souligner dès à présent et dont il s'agira de discuter du réalisme économique et financier plus avant.  Le mécanisme de l’actualisation décrit ci-dessus est présenté dans le cadre d’un avenir certain, sans risque, fondé sur une connaissance parfaite des flux dans le temps. Certaines opérations économiques entrent parfaitement dans ce cadre : c'est le cas notamment d'un emprunt à taux fixe, d’un dépôt à terme à taux fixe, d’une obligation conservée de l’émission jusqu’à son remboursement. D'autres opérations s'en écartent plus ou moins : emprunt ou placement à taux variable pour conserver les mêmes natures d'exemples, investissements industriels ou immobiliers. En conséquence, l’analyste financier devra, en cas de besoin, tenir compte du risque, soit par le biais des flux monétaires intermédiaires, soit par le biais du taux d’actualisation.  Le taux d’actualisation t est un taux d’intérêt composé, exprimé en pourcentage annuel. Ce taux d’actualisation t est supposé rester constant durant toute la durée de l’opération financière. Ceci suppose donc que les intérêts perçus ou payés seront replacés au taux initial d’actualisation tout au long de la durée de vie de l’opération. Autrement dit, on suppose que le taux de réemploi des flux monétaires intermédiaires est le même que le taux d’actualisation. Il s'agit là d'une hypothèse théorique qui a d'autant moins de probabilité de réalisation que le taux d'actualisation est élevé.  Le taux d’actualisation t est le même quelle que soit l’échéance de l’opération financière. Ceci correspond donc à une hypothèse de structure plate des taux d’intérêt où les taux sont les mêmes quel que soit l’horizon considéré. Ici encore cette hypothèse est contraire à l'idée courante de l'intérêt, fonction croissante des capitaux engagés, mais aussi du temps et donc du risque.  Enfin, la notion de taux d’actualisation existe indépendamment de la notion de taux d’intérêt. Pour un agent économique, placer de l’argent aujourd’hui démontre qu’il accepte de renoncer à sa préférence pour le présent en contrepartie d’un intérêt servi à partir du taux d’intérêt du placement. Le taux d’actualisation est donc une mesure de la préférence pour le présent. Il s’agit, pour un agent économique, du coût d’opportunité de sa préférence pour le présent. … Le taux actuariel Il apparaît que la diversité, d’une part des opérations financières dont les exemples ci-dessus constituent un échantillon restreint, et d’autre part des modalités de calcul des flux monétaires, souvent nombreux et à des dates différentes, rend difficile l’analyse d’une opération financière ou la comparaison directe de deux opérations financières de même nature. On ressent alors l’utilité d’un standard commun qui permette de rattacher chacune des opérations financières à une norme reconnue. Le standard le plus répandu est celui du taux de rendement actuariel appelé plus simplement aussi taux actuariel. On appelle taux actuariel le taux qui réalise à une date donnée, à intérêt composé annuel, l’égalité entre la valeur actuelle des flux positifs et la valeur actuelle des flux négatifs. Autrement dit, le taux actuariel est le taux qui, à une date donnée, égalise à ce taux et à intérêts composés, les valeurs actuelles des montants à verser et des montants à recevoir. La date donnée s’appelle « date de calcul ». Pour calculer le taux actuariel, on constitue une opération financière équivalente à celle étudiée, procurant les mêmes flux, avec un taux d’intérêt actuariel à déterminer pour précisément rendre identique les flux décaissés et les flux encaissés. Le taux actuariel est donc un taux d’actualisation particulier. C’est ainsi, par exemple, que le taux actuariel constitue le taux d’intérêt t qui annule la valeur actuelle nette (VAN) présentée en fin de paragraphe … ci-dessus : n VAN = – f + fi (+ t) i i= = soit encore : n f = fi (+ t) i= i Exemple : investissement industriel f : montant du flux = – € : il s'agit de l'investissement de départ f : montant du flux = € : il s'agit du flux monétaire généré par l'investissement au cours de l’année f : montant du flux = € (flux monétaire de l’année ) f : montant du flux = € (flux monétaire de l’année f : montant du flux = € (flux monétaire de l’année ) Cet exemple peut aussi se présenter sous la forme du tableau de flux suivant : Flux flux négatifs flux positifs libellés des flux investissement revenu net revenu net revenu net revenu net Calcul de la VAN pour un taux actuariel de % : VAN = – + + + + . . . . VAN = – + . VAN = – . € La VAN étant négative, cela signifie que la somme des flux monétaires actualisés au taux de % ( . €) est inférieure au montant initial de l'investissement ( €). Calcul du taux actuariel t tel que : = + + + ( + t) ( + t) ( + t) ( + t) On en déduit que t = .%. Ce taux est obtenu à partir de la fonction TRI d’Excel de Microsoft qui calcule le taux de rentabilité interne d’un investissement pour une succession de trésoreries. Les mouvements de trésorerie doivent cependant avoir lieu à intervalles réguliers, par exemple, une fois par mois ou par an. Le taux de rentabilité interne équivaut au taux d'intérêt perçu pour un investissement à remboursements (valeurs négatives) et revenus (valeurs positives) réguliers. n° des flux flux – TRI .% Voir aussi le paragraphe … « Le taux actuariel d’un emprunt », notamment les notes de bas de page. Le taux actuariel qui induit une VAN nulle est donc de .%. Ce taux actuariel est inférieur au taux d'actualisation de % qui conduisait à une VAN négative de . €. Autrement dit, pour avoir une VAN strictement positive, le taux d'actualisation doit être inférieur à .%. Calcul du montant d'un flux monétaire Quel devrait le montant du flux monétaire f pour que la VAN soit nulle au taux d'actualisation . Pour obtenir une VAN nulle à un taux d'actualisation de %, il est donc nécessaire de dégager, au cours de la seconde période un flux monétaire de . au lieu de , donc un revenu monétaire supérieur de . par rapport à la situation d'origine. Équivalence actuarielle des flux monétaires Les flux monétaires de l’exemple ci-dessus conduisent à un taux actuariel de .%. D’autres flux intermédiaires peuvent conduire au même taux actuariel. Cette série de flux monétaires est donc actuariellement équivalente à celle de l’exemple puisque, partant d’un même investissement, son taux actuariel est identique. Une autre série de flux monétaires est particulièrement remarquable au même taux actuariel : celle qui conduit à des flux intermédiaires identiques . Autrement dit, l’investissement d’origine de qui génère des flux monétaires constants de est en équivalence actuarielle avec les flux monétaires de l’exemple ci-dessus. Ces séries de flux conduisent en effet au même taux actuariel. En extrapolant cet exemple, on peut donc imaginer que l’investissement d’origine ( ) pourrait être financé au maximum par un emprunt du même montant, au taux d’intérêt de .% sur ans à annuités constantes de . puisque les flux monétaires dégagés par cet investissement sont en équivalence actuarielle avec les flux d’annuités. C’est l’objet du tableau suivant qui expose les écarts annuels entre les flux de revenus nets et les annuités, d’une part en valeur monétaires courantes, puis en valeur actualisée au taux de .%. On constatera que la somme actualisée des écarts est nulle, ce qui conforte bien l’équivalence actuarielle des deux séries de flux monétaires : n° des flux flux monétaires flux d'annuités flux flux monétaires monétaires annuités annuités actualisés. Cette remarque ouvre la porte au mécanisme de l’effet de levier qui sera abordé ultérieurement. Ici encore, la détermination du taux actuariel repose sur l’hypothèse que les flux monétaires intermédiaires sont réinvestis au taux actuariel de la séquence de flux. Dans les cas les plus fréquents où l’on constate un flux négatif au départ, puis une séquence de flux positifs ensuite, il y a au plus un taux actuariel. Dans le cas de séquences de flux monétaires plus complexes dans lesquelles il y a succession de flux négatifs et de flux positifs, il peut y avoir plusieurs taux actuariels qui annulent la valeur actuelle nette. C’est précisément ce qui est exprimé dans la syntaxe de la fonction TRI d’Excel de Microsoft avec l’argument « estimation ». L’estimation est en effet le taux que l’utilisateur estime être le plus proche du résultat de TRI. Excel calcule alors la fonction TRI par itération. La première de ces itérations utilise la valeur de l'argument estimation, puis la fonction TRI répète les calculs jusqu'à ce que le résultat soit exact à ,% près. Si la fonction TRI ne parvient pas à un résultat après itérations, elle renvoie la valeur d'erreur #NOMBRE!. L’interprétation économique et financière de ces taux est alors extrêmement délicate.

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