Applications de l’actualisation à d’autres opérations financières

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Applications de l’actualisation à d’autres opérations financières
Le calcul des durées actuarielles
Exemples de calculs de taux actuariels
Actualisation et opérations financières des entreprises Hlm

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Description

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Informations complémentaires

extrait

Si l'emprunteur souhaite rembourser l'emprunt ci-dessus après paiement de la ème annuité, il devra bien évidemment rembourser le capital restant dû inscrit au tableau d'amortissement, soit . €, majoré des intérêts compensateurs calculés ci-dessus, soit . €, qui ont pour objet de ramener le coût réel de l'emprunt à .% alors que le taux actuariel résiduel de l'emprunt était de .%. Ceci ne préjuge pas des pénalités de remboursement anticipé qui pourront être contractuellement prévues au contrat de prêt et être ajoutées au remboursement. Si le « forçage » de l’amortissement a été, à l’origine, créé pour éviter le phénomène naturel d’amortissement négatif, cette technique a ensuite été étendue par la CDC à d’autres profils d’emprunts pour lesquels la première annuité était tout à fait suffisante pour un amortissement naturel. C’est le cas notamment des emprunts complémentaires aux travaux PALULOS. Au total, le système des intérêts compensateurs concerne encore aujourd’hui les emprunts finançant l’habitat social mis en place par la CDC entre et . .. Applications de l’actualisation à d’autres opérations financières … Le calcul des durées actuarielles Nous avons défini précédemment le taux actuariel comme un taux d’actualisation qui, à une date donnée, égalise à ce taux et à intérêts composés, les valeurs actuelles des montants ou flux monétaires à verser et des montants ou flux monétaires à recevoir. La « date donnée » est encore appelée date de calcul. De plus, il est sous-entendu que les flux monétaires à verser sont réputés payés à leur date de règlement et que les flux monétaires à recevoir sont réputés payés à leurs dates d'échéance. Lorsque les flux monétaires sont annuels et équidistants, comme c'est souvent le cas pour les emprunts des entreprises Hlm, il n'y a pas d'interrogation majeure sur le calcul de la durée entre la date de calcul et chaque flux ou sur le calcul de la durée séparant chaque flux. Jusqu'à présent, la quasi-totalité des exemples présentés ont été développés dans ce cadre. Il arrive aussi que les durées soient infra-annuelles. C'est le cas notamment des exemples (placement simple) et (placement obligataire) ci-dessus qui nécessitent de mesurer la durée exacte de l'opération et donc plus généralement de mesurer le temps. En pratique, pour mesurer le temps, il faut déterminer le nombre de jours qui s'écoulent entre deux flux monétaires – c'est à dire le nombre de jours d'une période – et le nombre de jours dans une année, le jour constituant en effet pour les opérations économiques qui nous occupent le dénominateur commun de temps. Plusieurs conventions existent pour effectuer ces mesures du nombre de jours dans l’année et du nombre de jours d’une période.  Les principales conventions pour calculer le nombre de jours dans l'année sont les suivantes : o jours correspondant à la durée de l'année commerciale ou durée forfaitaire. En France, en général, la durée commerciale est utilisée pour les supports du marché monétaire et notamment pour les créances négociables émises à moins d'un an, les Bons du Trésor à court terme, les certificats de dépôt, les billets de trésorerie… o ou jours correspondant au nombre réel de jours de l'année selon qu'un février (année bissextile) est, ou non, inclus dans la période de calcul. En France, le nombre réel de jours est utilisé pour les produits obligataires quel que soit leur maturité et pour les créances négociables émises à plus d'un an et notamment les Bons du Trésor Annuels. o . ou . correspondant à l'évaluation scientifique de la durée annuelle selon que l'on corrige ou non l'influence des années de fin de siècle non bissextiles (celles dont le numéro est divisible par ).  Les principales conventions pour calculer le nombre de jours d'une période sont les suivantes : o nombre de jours « exact » c'est à dire le nombre de jours entre les deux dates, l'une des deux étant exclue. La pratique la plus courante consiste à ne pas compter le jour d'échéance mais à compter la date de départ. Voir le paragraphe .. « Exemples de diagramme de flux monétaires » ci-dessus. On compte les intervalles et non les bornes. o convention dite « Américaine » (méthode de la National Association of Sécurities Dealers : NASD) : l'année est alors supposée être composée de mois de jours. En pratique, le nombre de jours entre deux dates quelconques j/m/a et j/m/a se calcule de la manière suivante : si j = alors on considère que j = . si j = et j < alors on considère que j = du mois suivant. si j = et j = alors on considère que j = . On obtient ensuite le nombre de jours de la manière suivante : nombre de jours = (a – a) × + (m – m) × + (j – j) o convention dite « Européenne » dite aussi « année Lombarde »: l'année est aussi supposée être composée de mois de jours mais en pratique le nombre de jours entre deux dates quelconques j/m/a et j/m/a se calcule de la manière suivante : si j = alors on considère que j = . si j = alors on considère que j = . On obtient ensuite le nombre de jours de la manière suivante : nombre de jours = (a – a) × + (m – m) × + (j – j) o fraction d'année où n = pour un semestre, pour un trimestre, n pour un mois. Au total, on aboutit à une certaine diversité de méthodes de comptage des jours : Comptage des jours / NASD réel/réel réel/ réel/ / européen Partant de cette diversité de conventions, il est donc nécessaire d'adopter une méthode de calcul de la valeur actuelle et du taux actuariel lorsque des périodes sont infra-annuelles. La première méthode exposée ci-dessous est appelée « classique universelle » par le Comité de Normalisation Obligataire. Elle consiste à actualiser chaque flux monétaire de l'opération économique en déterminant le nombre d'années qui séparent la date du flux de la date de calcul et, pour ce qui concerne la période brisée, à rapporter le nombre de jours exacts sur ou jours, selon le nombre de jours qui séparent les deux dates anniversaires encadrant la date de calcul. En répétant cette méthode pour chaque flux, la valeur actuelle calculée de l'opération économique concernée devient la somme des valeurs actuelles de chaque flux. Méthode classique universelle du calcul du taux actuariel f : montant du flux de départ de l'opération économique à la date d d : date du flux f de format j/m/a fi : montant du flux i à la date di di : date du flux fi de format ji/mi/ai t : taux d'intérêt actuariel de l'opération économique considérée, en % Notons que d constitue aussi la date de calcul. Dans ces conditions, le taux actuariel est donc le taux d’intérêt annuel t qui annule la valeur actuelle nette : n f =  i = fi ( + t) ei + d Ni où : – ei est le nombre d'années entières séparant la date de calcul de celle du flux fi, soit encore : ei = ai – a – Di est la date obtenue en retirant ei années de la date du flux fi. Di est donc de format ji/mi/a. di est le nombre de jours exacts séparant les dates d et Di. Ni est le nombre de jours exacts entre Di et Di minoré d'un an, soit : Ni = ji/mi/a- – ji/mi/a On actualise donc individuellement chaque flux et à chaque flux correspond sa période brisée. Cette méthode est complexe, mais est utilisée sur le marché obligataire. Une seconde méthode, plus simple, est possible. Elle consiste à déterminer le taux actuariel t de la manière suivante : Voir la revue Option Finance n° du //, page . n f = fi  i = ( + t) di – d Cette méthode simplifiée, utilisée par le tableur Excel de Microsoft, n'est pas irréprochable car elle induit un biais en s'appuyant sur une base fixe annuelle de jours. Deux possibilités, au moins, s'offrent alors pour la détermination de la durée annuelle fixe :  on considère que la durée annuelle est de . jours : n f = fi  i = di – d . ( + t) .  on détermine D comme le nombre de jours exacts entre j/m/a et j/m/a plus un an : n f = fi  i = ( + t) di – d . D … Exemples de calculs de taux actuariels Reprenons les opérations économiques des exemples (placement simple) et (placement obligataire) présentés au paragraphe .. ci-dessus pour lesquelles le taux actuariel sera calculé. Rappel de l’exemple : placement simple Soit un capital de € placé le // pendant mois. La valeur acquise de ce capital initial au terme des mois de placement, soit le /, est de €. En conséquence si l'on considère que f = et f = €, on trouve les valeurs suivantes pour ce qui concerne la méthode classique universelle : e = d = jours N = jours soit la différence entre le // et le //. Le taux actuariel est égal à : = (+ t) On en déduit que t = .% calculé à partir de la fonction TRI.PAIEMENTS d’Excel de Microsoft. La méthode simplifiée donne exactement la même formulation et par conséquent le même résultat. Rappel de l’exemple : placement obligataire Une entreprise Hlm achète le // une obligation garantie par l’État au prix de €, coupon couru inclus. Il s’agit d’une obligation de € à taux fixe de %, couponnant annuellement le janvier. L’entreprise Hlm revend cette obligation le // au prix de € coupon couru inclus. Le tableau des flux monétaires est le suivant : dates // flux négatifs flux positifs libellés des flux achat de l'obligation // encaissement du coupon // encaissement du coupon // encaissement du coupon // encaissement du coupon // encaissement du coupon // vente de l'obligation On déduit de ce tableau les paramètres nécessaires au calcul du taux actuariel de l'opération par le biais de la fonction TRI.PAIEMENTS d’Excel. La série de flux monétaires du tableau ci-dessous correspondant à l'échéancier de paiement indiqué par une date. Le premier paiement – facultatif – représente La fonction TRI.PAIEMENTS d’Excel permet de calculer le rendement actuariel de ce placement à partir du tableau suivant : // // – La fonction TRI.PAIEMENTS calcule le taux de rentabilité interne d'un ensemble de paiements à échéances distinctes. Pour calculer le taux de rentabilité interne d'un ensemble de paiements périodiques, utilisez la fonction TRI. le coût ou le versement effectué en début de période de placement. Si la première valeur est un coût ou un paiement, elle doit être négative. Tous les paiements qui suivent sont actualisés sur la base d'une année de jours. Les valeurs (di – d) correspondent au nombre de jours exacts entre la date du premier paiement (d) et la date du flux i (di). dates flux di – d // – // // // // // // Le taux actuariel est égal à : = (+ t) + (+ t) + ——+ (+ t) + (+ t) On en déduit que t = .%. .. Actualisation et opérations financières des entreprises Hlm En pratique, dans le domaine de l’analyse financière, on utilise le plus souvent le mécanisme de l’actualisation pour les opérations financières des entreprises Hlm généralement envisagées « au futur ». En effet, c’est la valeur actuelle qui permet de comparer des capitaux en unités monétaires courantes à la date de l’opération financière envisagée. C’est pour cette raison que le mécanisme de l’actualisation est utilisé dans toutes les opérations de financement à court, moyen ou long terme. La notion de valeur actuelle est donc particulièrement importante puisqu’elle permet de valoriser des flux monétaires à venir dont la valeur non actualisée n’a guère de signification. D'ailleurs, les opérations d'actualisation et de capitalisation ne sont pas exclusives dans leur utilisation. En effet, un projet d'investissement peut avoir donné lieu à des décaissements antérieurs au flux . Ces flux antérieurs seront alors capitalisés à la date de calcul – date du flux – pour précisément majorer la valeur du flux . Les flux postérieurs seront actualisés pour calculer taux de rentabilité et VAN. Les flux sont représentés par une ligne de temps ponctuée de :  flux monétaires négatifs sous la ligne  flux monétaires positifs au dessus de cette ligne. Ces flux successifs ne sont bien évidemment pas immédiatement comparables du fait du temps, mais aussi du risque. Les opérations financières que nous nous proposons d’étudier dans le cadre du mécanisme de l’actualisation sont bien évidemment les opérations d’investissement immobilier locatif. Pour une entreprise Hlm, les opérations d’investissement productif concernent pour l’essentiel l’immobilier locatif. Mais le mécanisme d’actualisation permet aussi d’analyser les opérations de désinvestissement des entreprises Hlm, qu’il s’agisse de la vente, totale ou partielle, ou de la démolition suivie ou non d’un réinvestissement. Les chapitres suivants vont aborder successivement :  les techniques financières en matière d’investissements, fussent-ils immobiliers  leurs applications directes dans le domaine de l’investissement immobilier locatif, fut-il social  leurs applications directes dans les phases de désinvestissement immobilier locatif, fut-il social. RAPPEL DES NOTATIONS UTILISEES t taux d’intérêt composé ou taux d’actualisation ou taux actuariel z taux actuariel résiduel tp taux de privation n durée du cycle de vie ou durée de l’opération financière en nombre d’années fi flux monétaire à la date i Vn valeur acquise ou valeur future d’un flux monétaire ou d’une somme de flux monétaires en fin d’opération, à la date n V valeur actuelle ou valeur présente d’un flux monétaire ou d’une somme de flux monétaires à la date , en début d’opération.

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