Les techniques financières en matière d’investissement

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Les techniques financières en matière d’investissement
La valeur actuelle nette
Définition de la valeur actuelle nette
La prise de décision d’investissement à l’aide de la VAN
La prise de décision pour un seul projet
La prise de décision en cas de plusieurs projets de durées de vie différentes
La valeur actuelle nette à taux double
La structure des cash-flows

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Description

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Informations complémentaires

extrait

. Les techniques financières en matière d’investissement . La valeur actuelle nette . L’indice de profitabilité . Le délai de récupération actualisé . Le taux de rentabilité interne . Conclusions sur les techniques financières en matière d’investissement L’ambition de ce chapitre n’est pas de développer de manière approfondie les différentes techniques et les différents outils, associés à des mathématiques financières, qui prévalent aux choix des investissements. Une abondante documentation existe déjà sur ce sujet et de très nombreux ouvrages beaucoup plus techniques sont disponibles aujourd’hui. Le propos de ce chapitre est plutôt de rappeler l’existence de ces outils souvent utilisés par les entreprises en gardant toutefois en mémoire que notre préoccupation est circonscrite pour l’essentiel à l’investissement immobilier locatif, qu’il s’agisse de logements familiaux ou collectifs, de locaux commerciaux et administratifs et de leurs annexes (parkings…). Ces outils seront ensuite adaptés et utilisés dans le chapitre suivant pour juger de l’opportunité ou non d’un investissement immobilier locatif. Un investissement, qu’il soit industriel, immobilier, commercial voire administratif, induit généralement plusieurs phases :  une phase de décaissement correspondant au montant initial de l’investissement, sachant que cet investissement peut être étalé dans le temps et que des réinvestissements successifs peuvent aussi être envisagés par la suite au cours de la phase d’exploitation  une phase d’exploitation, correspondant à la durée de vie de l’investissement, qui génère des flux monétaires, positifs ou négatifs  enfin une phase de dénouement de l’investissement, correspondant à la fin de la vie de l’investissement, qui génère éventuellement un flux monétaire positif – encaissement – en cas de vente ou négatif – décaissement – s’il s’agit d’une démolition ou d’un démembrement si l’on s’en tient à l’immobilier locatif. Par ailleurs, par souci de simplification terminologique, on appellera dans un premier temps cash-flows d’exploitation les flux monétaires induits par l’exploitation courante de l’investissement et cash-flows d’investissement les flux monétaires induits par l’investissement initial et éventuellement les investissements antérieurs ou postérieurs successifs. Dans tous les cas, le terme cash-flow est étroitement associé à l’existence d’un flux monétaire qu’il s’agira de définir plus précisément dans le chapitre suivant. Le diagramme de flux monétaires d’un investissement peut être résumé de la manière suivante : Schéma . : diagramme de flux monétaires d’un investissement fn fonds dégagés par la phase de désinvestissement flux annuels en phase d'exploitation flux positifs f (entrées de fonds encaissements) + f année flux négatifs f n temps Flux de réinvestissement en phase d'exploitation (sorties de fonds décaissements) I mise de fonds initiale au cours de la phase d'investissement À ce diagramme de flux correspond un tableau de flux monétaires dont un premier exemple est présenté au paragraphe suivant. Il est clair que, lors de la mise de fonds initiale I, les flux monétaires en phase d’exploitation et en phase de dénouement de l’investissement sont anticipés et comportent évidemment une part d’incertitude dont il conviendra de tenir compte par le biais d’une prime de risque. Mais, dans un premier temps théorique, on considérera que l’investissement se déroule dans le cadre d’un avenir certain, c’est à dire un avenir sans risque que justifierait une connaissance parfaite des flux de liquidités générés par le projet. Dans le cadre de ce chapitre – qui tient compte de la valeur temporelle des capitaux investis mais qui ne tient donc pas compte du risque -, deux critères principaux sont présentés :  la valeur actuelle nette (VAN) et deux de ses avatars : l’indice de profitabilité (IP) et le délai de récupération de l'investissement (DRA) ; il s’agit de CRITERES DE TRESORERIE  le taux de rentabilité interne (TRI) ; il s’agit d’un CRITERE DE RENTABILITE. . La valeur actuelle nette .. Définition de la valeur actuelle nette A partir du diagramme de flux ci-dessus (schéma .), il est possible de définir la valeur actuelle nette d'un investissement que nous avons déjà esquissée en fin de paragraphe … et au cours du paragraphe … ci-dessus. La valeur actuelle nette (VAN) – en anglais Net Present Value (NPV) confronte le capital investi à l’origine de l’investissement à la somme des flux de cash-flows actualisés. Valeur actuelle nette I : montant initial de l’investissement cft : montant de cash-flow attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). Le flux de la dernière période comprend éventuellement la valeur résiduelle de l’investissement, avec t variant de à n. n : nombre de cash-flows annuels, qui correspond dans une première approche à la durée de vie de l’investissement en nombre d’années a : taux d’actualisation minimum pour la durée de vie de l’investissement exigé par l’entreprise qui investit (a ≥ ) Dans cet environnement présumé par hypothèse sans risque, les cash-flows sont sensés être connus avec certitude et le taux d’actualisation minimum souhaitable pour ce projet a été défini par l’entreprise qui investit dans ce projet. Il est clair que le choix du taux minimum d’actualisation relève de la Direction Générale de l’entreprise, en s’appuyant sur la Direction Financière, voire le Contrôle de Gestion. Ce taux devrait être normalement révisé chaque année. Le choix du taux d’actualisation comporte probablement une part d’arbitraire ; toutefois il est le résultat des informations dont dispose l’entreprise au moment de prendre une décision. La VAN, comme cela a déjà été présenté au chapitre précédent, se définit de la manière suivante : n VAN = -I + cf t  ( + a) t = t Remarque : dans le cas particulier où les cash-flows d’exploitation sont identiques d’une période sur l’autre (cf = cfi = cfj avec i ≠ j) pendant toute la durée de vie de l’investissement, l’équation de la VAN peut s’écrire de la manière suivante : n VAN = -I + cf  ( + a) t = VAN = -I + cf × ( ( + a ) + ( + a ) t +…… + ( + a ) n ) Les termes entre parenthèses correspondent à une progression géométrique de premier terme et de raison . En conséquence, la VAN peut encore se définir ( + a) de la manière suivante : n ) + a VAN = -I + cf × − ( ) + a − ( VAN = -I + cf × − (+ a)−n a La VAN, exprimée à la date – c’est à dire à la date de l’investissement initial qui est aussi la date de calcul – et dans l’unité monétaire du projet, est donc égale à la somme actualisée des cash-flows d’investissement et d’exploitation. Autrement dit, elle exprime la différence entre le coût de l’investissement d’origine et les flux monétaires futurs générés par ce même investissement. Le calcul de la VAN suppose que les cash-flows attendus soient réinvestis au fur et à mesure de leur apparition à un taux égal au taux d’actualisation exigé par l’investisseur. La VAN, qui est étroitement dépendante du taux d’actualisation choisi, peut être positive, négative ou nulle :  si la VAN est positive, alors l’investissement contribue à accroître la valeur de l’entreprise en dégageant un surplus, la VAN, au taux d'actualisation souhaité : l’investissement peut être réalisé ; la VAN procure ici de l’information sur la création de valeur du projet de l’entreprise qui investit  si la VAN est négative, l’investissement ne doit pas être réalisé puisqu’il risque d’appauvrir l’entreprise du montant de la VAN (perte de valeur du projet) Voir l’exemple ci-après pour une application chiffrée de cette formulation de la VAN à flux d’exploitation identiques.  si la VAN est nulle, l’investissement ne rapporte que le taux de rendement exigé par l’investisseur ; il n’y a ni gain, ni perte de valeur induit par le projet. Quelle est la consistance du taux d’actualisation « a » et quelle est sa signification ? Hors projet stratégique, l’entreprise investit généralement chaque fois que le projet a une rentabilité au moins égale à sa rentabilité économique. Parallèlement, la même entreprise s’endette compte tenu de sa structure financière et de ses performances en matière de gestion chaque fois que le coût marginal de l’emprunt est inférieur au coût moyen des ressources empruntées par cette entreprise. Le taux d’actualisation peut donc être une contrainte de rentabilité économique ou une contrainte de rentabilité financière. Il peut exprimer plusieurs notions : − la rentabilité économique de l’entreprise − la rentabilité économique fixée comme objectif requis par la gouvernance de l’entreprise pour cette catégorie d’investissement − le coût moyen des dettes de l’entreprise − le coût moyen des ressources totales de l’entreprise, soit encore le coût moyen pondéré du capital − le coût de l’endettement marginal, soit encore le coût moyen des ressources mobilisées pour financer l’investissement − le taux de rendement des placements financiers sans risques (OAT par exemple) − le coût d’opportunité des fonds propres investis. Dans tous les cas, le taux d’actualisation comporte deux composantes :  le prix du temps, c’est-à-dire une prime de renoncement aux biens présents, intégrant ou non l’inflation  une prime de risque. I représente le montant initial de l’investissement et, si celui-ci est étalé sur plusieurs périodes, on retiendra la valeur actuelle des différents flux d’investissements postérieurs à I et l'on capitalisera les investissements antérieurs à I. L’utilisation du critère de la VAN suppose donc la détermination préalable du taux d’actualisation. En avenir certain, sans risque, il ne représente que le prix du temps. Néanmoins, il n’y a aucune raison pour que le taux d’actualisation soit le même aux différentes périodes considérées. Pour une VAN nulle, le taux de rendement exigé par l’investisseur (taux d’actualisation) est appelé taux de rentabilité interne (TRI). C’est ce que l’on constate en traçant la courbe « normale » de structure des taux d’intérêt traduisant la relation entre le temps, les échéances, et le niveau du taux d’intérêt. Graphique . : courbe « normale » des taux d’intérêt taux d'intérêt en % temps La courbe des taux d’intérêt désigne la représentation graphique, en fonction de leur durée, des taux d’intérêts constatés à un moment donné sur le marché financier d’une même classe d’instruments financiers, exprimés dans une même devise. En principe, la courbe dite « normale » des taux d’intérêt est une courbe croissante avec le temps (prix du temps) : les taux d’intérêt sont d’autant plus élevés que les échéances sont éloignées. En effet, il s’agit d’une courbe avec prime de liquidité positive qui traduit l’attitude des agents économiques qui, ayant une certaine aversion au risque, cherchent à se protéger des variations de taux d’intérêt qui induisent des pertes en capital, en exigeant un revenu supplémentaire, c’est à dire une prime de liquidité ou prime de risque croissante avec la maturité ou encore prime de renoncement aux biens présents. Dès lors se pose le problème de l’unicité du taux d’actualisation en fonction de la durée de vie du projet d’investissement, soit encore avec sa maturité. On supposera dans un premier temps que la structure des taux d’intérêt est plate, ce qui permet de ne retenir qu’un seul taux d’actualisation pour les différentes échéances. En anglais, on emploie indifféremment les termes Yield Curve (courbe de rendement) ou Term Structure of Interest Rate (structure à terme des taux d’intérêt). C’est le mathématicien Daniel Bernoulli qui introduit en l’idée d’aversion au risque qui conduit par la suite aux concepts d’utilité et de prime de risque. Voir le paragraphe .. « Taux d’actualisation et inflation » suivant. Mais pour une structure non plate des taux d’intérêt, on pourra disposer d’un taux d’actualisation at pour chaque échéance – donc éventuellement différent pour chaque période de la durée de vie de l’investissement – de telle sorte que : n VAN = -I + t = VAN = -I + cft (+ a ) t t cf cfn cf + +…… + (+ a) (+ a ) (+ an )n On laissera le soin à l’analyste financier de déterminer un taux d’actualisation pour chaque échéance de la durée de vie de l’investissement ! Calculer la VAN d’un projet d’investissement, c’est donc se doter d’un instrument financier qui permette de juger de l’opportunité ou non de réaliser l’investissement considéré. La VAN est un premier critère financier d’acceptation ou de rejet de projet d’investissement. Par contre, on verra par la suite que la VAN n’est pas un excellent critère de classement des projets d’investissements. Ce problème de classification des projets d’investissements se pose lorsqu’il faut choisir entre plusieurs opportunités d’investissements. .. La prise de décision d’investissement à l’aide de la VAN … La prise de décision pour un seul projet Pour un projet unique d’investissement, une VAN positive – c’est à dire un projet d’investissement où la somme des flux de cash-flows actualisés est supérieure au montant initial de l’investissement – montre que l’entreprise va réussir, par le biais de son projet d’investissement, à : n  t =   cf t  ( + a) tout d’abord, récupérer son capital investi I puisque t > I ensuite, rémunérer les fonds investis à un taux égal au taux d’actualisation a qui est le coût minimum exigé par l’investisseur enfin, dégager un surplus de valeur dont la valeur actuelle est n précisément égale à la VAN soit encore -I + t = Exemple cf t  ( + a) t . I : montant initial de l’investissement = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ a : taux d’actualisation pour la durée de vie de l’investissement = % Le diagramme de flux monétaires (en K€) de ce projet d’investissement peut être représenté de la manière suivante : —- – Le tableau de flux monétaires (en K€) associé au diagramme de flux du projet d’investissement peut aussi être représenté de la manière suivante : années flux négatifs flux positifs libellés des flux montant de l'investissement cash-flow d'exploitation cash-flow d'exploitation cash-flow d'exploitation cash-flow d'exploitation Le flux de l’année représente ici le montant initial de l’investissement. Il est dans ce cas précis unique. Mais il peut aussi exister certains projets qui nécessitent des flux multiples et successifs d’investissements : c’est le cas notamment des investissements immobiliers locatifs pour lesquels des travaux de renouvellement de composants et des travaux d’amélioration ultérieurs viendront s’ajouter à l’investissement d’origine pour conforter la valeur de l’immeuble. D'autres situations peuvent nécessiter des investissements antérieurs : c'est encore le cas des investissements immobiliers locatifs où les acquisitions foncières peuvent avoir été réalisées plusieurs années antérieurement à l'ordre de service de l'opération. Il est possible de calculer la valeur actuelle nette (VAN) de ce projet d’investissement : VAN = – + + + + . . . . VAN = – + . + . + . + . VAN = – + . = . K€ Ce calcul peut être effectué à l’aide de la fonction VAN d’Excel de Microsoft pour des flux monétaires représentant une série de décaissements (valeurs négatives) et d’encaissements (valeurs positives) qui interviennent à intervalles réguliers et à la fin de chaque période. Mais cette fonction d’Excel doit être utilisée avec précaution car l’investissement considéré dans la fonction VAN commence une période avant la date du flux de valeur et se termine avec le dernier flux de la liste. Le calcul de la fonction VAN s’appuie sur des flux financiers futurs. Si le flux d’investissement intervient au début de la première période, cette première valeur doit être ajoutée au résultat de la fonction VAN et non incluse dans les flux monétaires. Autrement dit, on saisit les flux de cash-flows en commençant toujours par l’année et ensuite on soustrait le montant de l’investissement initial de l’année au résultat obtenu. Le tableau Excel est le suivant : Si l’on utilise la fonction VAN d’Excel pour un ensemble de flux monétaires périodiques, il est aussi possible d’utiliser la fonction VAN.PAIEMENTS d’Excel pour une série de flux monétaires correspondant à un échéancier de paiements. Dans ce cas, tous les paiements sont actualisés sur la base de jours. La prise en compte des dates fait apparaître une faible différence dans le calcul de la VAN de l’exemple par exemple : flux monétaires dates // // // // // VAN.PAIEMENTS – . € années flux monétaires VAN – . € VAN = . € au taux de % Une VAN de . K€ obtenue pour un taux d’actualisation de % signifie :  que les K€ d’investissement initial sont récupérés  que ces fonds sont rémunérés au taux de % sur la durée de vie du projet d’investissement  que le projet dégage un excédent de liquidités de . K€. Au taux d’actualisation de %, le projet d’investissement peut donc être considéré comme réalisable. Soulignons enfin qu’une VAN de . K€ au taux actuariel de % signifie que l’égalité suivante est réalisée : . = + + + . . . . Economiquement, ceci signifie qu’un montant maximum d’investissement de . K€ permet de récupérer cet investissement au taux de % sans dégager de surplus. Au-delà de ce montant, le projet n'est plus réalisable : le dépassement de prix maximum est donc de .% pour un taux d'actualisation de %. A contrario, toute économie sur le montant total de l'investissement d'origine maximisera la VAN, donc le surplus de valeur dégagé par l'investissement. La VAN est aussi égale à la valeur actuelle des surplus dégagés par le projet d’investissement, une fois le capital investi récupéré. En effet, à partir de l’exemple ci-dessus, il est possible de ventiler les cash-flows dégagés par le projet entre d’une part, le coût du capital valorisé au taux d’intérêt égal au taux d’actualisation (%) – les frais financiers – et, d’autre part, le capital récupéré au cours de l’exercice, c’est à dire le capital remboursé. Il y a surplus lorsque le cash-flow est supérieur au coût du capital majoré du capital récupéré. Le tableau ci-dessous a pour objet de calculer les surplus annuels dégagés par le projet d’investissement, une fois le capital entièrement récupéré : années cash-flows périodiques a totaux capital non récupéré au début de la période b bi = bi- – di- , , , , , coût du capital au taux de % capital récupéré en fin de période surplus c = % x b d=a-c e=a-c-d , , , , , , , , , , , , , , , , , , , On notera que la somme des cash-flows ( K€) est bien égale au capital investi ( K€), majoré des frais financiers (. K€) et du surplus (. K€). La VAN, quant à elle, est bien égale à la valeur actuelle des surplus dégagés au taux d’actualisation de % : VAN = . = . K€ . … La prise de décision en cas de plusieurs projets de durées de vie différentes Il apparaît une difficulté dans la prise de décision d’investir lorsqu’il faut choisir entre plusieurs projets « non exclusifs » qui présentent des durées de vie différentes. Exemple Soit projets d’investissements non exclusifs A et B présentant les caractéristiques de flux, de durée et de VAN suivantes : Projet A années VAN cash-flow d'investissement Projet B cash-flows d'exploitation cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation a : taux d’actualisation pour la durée de vie des investissements = % Deux projets sont dits « non exclusifs » si l’on peut les accepter en même temps. On parle alors de projets « indépendants ». VANA = et VANB = . Notons en premier lieu la propriété d’additivité de la VAN. En effet : VANA + VANB = VANA+B C’est ce que l’on constate empiriquement à partir de cet exemple VANA + VANB = + = La somme des flux des projets A et B ci-dessus conduit au tableau des cashflows suivant pour une VAN de : Projets A + B années cash-flows d'investissement cash-flows d'exploitation VAN A+B € La VANB étant supérieure à la VANA, le choix du projet B pourrait l’emporter. Mais les modes d’exploitation étant différents (le projet A dure ans et le projet B dure ans), les VAN ne sont pas directement comparables. Pour comparer ces projets, il faut donc comparer les deux modes d’exploitation sur une même période dans le cadre d’une hypothèse dite du « renouvellement à l’identique ». Autrement dit, lorsqu’un investissement retenu sera déclassé, il sera remplacé par un investissement identique à l’issue de la période d’exploitation. Dans le cadre de cet exemple, le choix de la période d’analyse se porte sur le plus petit commun multiple (PPCM) entre les durées et , soit ans où :  l’investissement A sera renouvelé fois  l’investissement B sera renouvelé fois. On en tire ainsi les nouveaux tableaux de flux suivants : Projet A années cash-flows d'investissement Projet B cash-flows d'exploitation cash-flows d'investissement cash-flows d'exploitation On peut donc calculer la VAN de chacun des deux projets pour une même durée de vie renouvelée : cash-flows Projet A années – – – VAN cash-flows Projet B – – La VANA = étant maintenant supérieure à la VANB = , le projet A pourrait l’emporter. Les calculs sont effectués à partir de la fonction VAN d’Excel, mais on peut arriver au même résultat de la manière suivante : VANA = VANA + VANA (.) + VANA (.) = . + . + . ( . ) VANA = . VANB = VANB + VANB (.) = . + . = . (.) ( . ) Une autre méthode, assez proche, est aussi souvent utilisée par les analystes financiers. Elle est directement issue de la méthode précédente et consiste à prendre en compte la VAN de chaque projet d’investissement indéfiniment reproduit et non plus à partir du PPCM de leur durée de vie. En notant VAN(d, +∞) le flux de VAN pour un projet d’investissement de durée de vie reproduite à l’infini, on aura : VAN(d, +∞) = VANd + VAN d VANd + + ……….. d ( + a) d ( + a) VAN(d, +∞) = VANd × ( + VAN(d, +∞) = VANd × ( VAN(d, +∞) = VANd × ( + + ………..) d ( + a)d ( + a) − ( + a)d ) ( + a) d ) ( + a) d − En conséquence, appliqué à l’exemple ci-dessus, on trouve : VANA(, +∞) = VANA × ( (.) . ) = × ( . ) − . VANB(, +∞) = VANB × ( (.) . ) = × ( . ) − . = = La VANA(, +∞) = est supérieure à la VANB(, +∞) = Le projet A pourrait donc l’emporter et ce choix est conforme à la première méthode exposée ci-dessus. On remarquera d’ailleurs que les résultats des calculs de VAN sont dans le même rapport : VANA = = . VANB VANA(, +∞) VANB(, +∞) = = . Dans les deux cas, la VAN du projet A est supérieure de .% à celle du projet B. .. La valeur actuelle nette à taux double La valeur actuelle nette suppose implicitement que tous les cash-flows générés par le projet d’investissement soient réinvestis jusqu’à l’horizon du projet à un taux d’intérêt égal au taux d’actualisation. Il est aussi possible d’affiner les calculs en déterminant un ou plusieurs taux de réinvestissement différents du taux d’actualisation. On calcule alors une VAN à taux double qui distingue le taux de placement (taux de réemploi ou taux de réinvestissement) du taux d’emprunt (taux d’actualisation). Dans le cadre de l’exemple précédent, si les cash-flows sont réinvestis au taux d’actualisation de %, alors la VAN est égale à la séquence suivante : ×. + ×. + ×.+ VAN = – + . VAN = – + . = . K€ . On retrouve ici la VAN telle qu’elle était calculée précédemment. Rien de plus normal dans la mesure où l’on retrouve aussi le mécanisme de la capitalisation. Anticipons maintenant une baisse des taux de réinvestissement ayant la configuration suivante :  .% dans an pour ans  .% dans ans pour ans  .% dans ans pour an. Dans le cadre de l’exemple ci-dessus, si les cash-flows sont réinvestis à ces taux d’intérêt avec un taux d’actualisation de %, alors la VAN est égale à la séquence suivante : VAN = – + ×. + ×. + ×.+ . VAN = – + . = . K€ . La VAN est supérieure à celle précédemment calculée dans la mesure où les taux de réemploi sont majoritairement supérieurs au taux d’actualisation. La VAN à taux double constitue ainsi une des réponses possibles à la critique majeure de la VAN concernant l’unicité des taux d’emprunt et de réinvestissement. .. La structure des cash-flows Dans la plupart des cas, un projet d’investissement engendre une structure classique de cash-flows qui se traduit généralement :  par un décaissement immédiat  puis des cash-flows positifs dans les années futures. La VAN, dont le montant est fonction du taux d’actualisation, présente alors un profil classique qui évoque une courbe monotone décroissante. Plus le taux d’actualisation augmente et plus la VAN des cash-flows futurs diminue. En conséquence, la VAN décroît pour des valeurs croissantes du taux d’actualisation. Le tableau suivant représente, pour l’exemple , l’évolution de la VAN en fonction du taux d’actualisation retenu dans le calcul. Les taux d’actualisation évoluent de à %. taux d'actualisation % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % cash-flow s actualisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VAN . . . . . . . . . . -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. L’exemple présente donc une VAN dite « classique », fonction décroissante du taux d’actualisation. Au taux d’actualisation de %, on notera la valeur de la VAN de . calculée précédemment. On notera également que la VAN s’annule pour un taux d’actualisation compris entre et %, visiblement plus proche de % que de %. La VAN est positive pour un taux d’actualisation inférieur. Elle devient négative pour un taux d’actualisation supérieur. Graphiquement, la courbe de la VAN présente la configuration suivante : Il s’agit d’un simple résultat algébrique. Plus le dénominateur d’une fraction est élevé avec numérateur constant, plus le résultat de la fraction est faible. Par exemple : /. > /. (. > .). VALEUR ACTUELLE NETTE taux d'actualisation – % % % % % % % % % % % – – Mais il existe aussi d’autres projets d’investissements qui ne présentent pas une structure de cash-flows aussi classique. Les deux exemples suivants présentent des projets d’investissements qui génèrent pour l’un (exemple ) une courbe de VAN monotone croissante et pour l’autre (exemple ) une courbe de VAN en cloche. Exemple I : montant initial de l’investissement = – K€ S : montant initial de la subvention d’investissement = K€ cft : montant du cash-flow à la fin de l’année t = – K€ n : nombre de cash-flows annuels = On se trouve ici en présence d’un projet d’investissement largement subventionné dont la subvention, d’un montant de K€, qui de toute évidence couvre à la fois les dépenses initiales d’investissement ( K€) et une partie des dépenses d’exploitation ultérieures fortement négatives. Le diagramme des flux se présente de la manière suivante avec en flux l’investissement initial minoré de la subvention d’investissement conduisant à un flux monétaire positif de K€ (- + = ) : En conséquence, pour un taux d’actualisation de %, la valeur actuelle nette (VAN) est égale à : VAN = + – – – . . . . . VAN = -. K€ Le tableau suivant représente, pour cet exemple , l’évolution de la VAN en fonction du taux d’actualisation retenu dans le calcul. Les taux d’actualisation évoluent de à %. Graphiquement, la courbe de la VAN présente la configuration suivante : VALLEUR ACTUELLE NETTE taux d'actualisation % % % % % % % % % % % – – – La VAN est donc croissante pour un taux d’actualisation croissant. Elle est nulle pour un taux d’actualisation proche de %, .% plus précisément. Elle est donc négative pour un taux inférieur à % et positive pour un taux supérieur à %. Exemple I : montant initial de l’investissement = K€ cfà : montant des cash-flows à la fin des années à = K€ cfà : montant des cash-flows à la fin des années à = – K€ n : nombre de cash-flows annuels = On se trouve en présence d’un projet d’investissement qui nécessite, par exemple, des coûts de démantèlement importants qui rendent négatifs les deux derniers flux de cash-flows. Le tableau suivant représente, pour cet exemple, l’évolution de la VAN en fonction du taux d’actualisation retenu dans le calcul. Les taux d’actualisation évoluent de à %. taux actualisation .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% .% cash-flow s actualisés . . . . . . . . . . . . . . . VAN . . . . . . . . . -. -. -. -. -. -. Comme on peut le constater sur le graphique suivant, la courbe de la VAN présente une configuration en cloche. Elle est positive pour un taux d’actualisation compris entre et environ .%. Elle devient négative pour un taux supérieur à .%. La VAN s’annule donc pour deux taux d’actualisation : et .% environ. Il en sera de même, intuitivement, à chaque fois que la somme algébrique des flux de cash-flows sera égale au montant initial de l’investissement (somme algébrique des flux de cash-flows = × K€ – × K€ = K€). Dans ces conditions, il existe un premier taux d’actualisation immédiat égal à . , , , VALEUR ACTUELLE NETTE taux d'actualisation , -, % % % % % % % % % % % % % % -, -, -, -, -, La VAN constitue un bon critère de rejet ou d’acceptation d’un projet considéré isolément. La valeur actuelle nette permet donc de mesurer l’enrichissement, en valeur absolue, de l’entreprise qui réalise le projet d’investissement étudié mais elle ne fournit pas d’indication sur la rentabilité du projet d’investissement par euro investi. La VAN présentant ainsi une rigueur conceptuelle, elle est devenue l’un des critères de décision préféré des experts financiers puisqu’elle indique directement la valeur créée par un investissement. La valeur actuelle nette propose une appréciation sur la rentabilité d’un projet d’investissement sur toute sa durée de vie, mais elle ne constitue pas non plus un indicateur de rentabilité et on ne sait pas non plus à quelle date les fonds investis seront récupérés. Deux indicateurs de rentabilité viennent utilement compléter la VAN et répondre aux limites exposées ci-dessus. Il s’agit :  de l’indice de profitabilité  du délai de récupération de l’investissement. Enfin, la VAN n’est pas un indicateur totalement fiable dans le cas de deux projets d’investissements. En effet, elle ne permet de comparer deux projets concurrents ou mutuellement exclusifs que si l’investissement initial est identique. Dans ce cas très précis, il convient naturellement de choisir la valeur actuelle nette la plus importante au taux d’actualisation retenu. Un investisseur qui aurait à choisir entre deux projets à VAN identique, mais se distinguant par un investissement initial différent, retiendra naturellement le projet requérant l’investissement le plus faible. Deux projets sont dits « mutuellement exclusifs » si l’on ne peut les accepter en même temps, l’adoption de l’un entraînant automatiquement le rejet de l’autre. Elle ne permet pas non plus de comparer immédiatement deux projets concurrents ou mutuellement exclusifs avec un investissement initial différent. Les paragraphes suivants reviendront sur cette difficulté.

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