L’indice de profitabilité

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L’indice de profitabilité
Définition de l’indice de profitabilité
La prise de décision d’investissement à l'aide de l'indice de profitabilité
Le délai de récupération actualisé

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Description

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Informations complémentaires

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. L’indice de profitabilité .. Définition de l’indice de profitabilité L’indice de profitabilité – encore appelé indice de rentabilité – constitue une reformulation de la valeur actuelle nette permettant d’apprécier la rentabilité d’un projet d’investissement par euro investi. L’indice de profitabilité (IP) correspond à la valeur actuelle des cash-flows générés par le projet d’investissement rapportée au montant de l’investissement réalisé en une seule fois. Il constitue un bon indicateur de création de valeur relative du projet d’investissement immobilier. Indice de profitabilité I : montant initial de l’investissement intégralement effectué en une seule fois cft : montant de cash-flow attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). Le flux de la dernière période comprend éventuellement la valeur résiduelle de l’investissement n : nombre de cash-flows annuels qui correspond dans une première approche à la durée de vie de l’investissement en nombre d’années a : taux d’actualisation minimum souhaité par l’entreprise pour la durée de vie de l’investissement (a ≥ ) L’indice de profitabilité IP est égal à : n IP = cf t  ( + a) t = t I L’indice de profitabilité n’a pas de dimension monétaire réelle mais se comprend et s’exprime facilement. Ainsi, à partir de l’exemple ci-avant, on peut calculer l’indice de profitabilité du projet d’investissement : IP = . = . Ceci signifie donc qu’au taux d’actualisation de %, € investi rapporte . € sur la durée de vie du projet d’investissement. Autrement dit, un projet d’investissement sera jugé rentable lorsque son indice de profitabilité est supérieur à (IP > ). L’indice de profitabilité peut bien évidemment s’exprimer en fonction de la VAN. En effet, si l’on reprend la définition de la VAN : n VAN = -I + cf t  ( + a) t = t Il en découle : n VAN + I = cf t  ( + a) t = t On en déduit donc : IP = où VAN+ I I =+ VAN I VAN représente la valeur actuelle nette par euro engagé. I Si l’on fait référence à l’exemple , on retrouve la valeur calculée de IP : IP = + . = . Lorsque IP > , on en déduit que la VAN est positive (VAN > I). Les formulations ci-dessus n’ont de sens que si l’intégralité de l’investissement est effectuée en une seule fois au début du projet (investissement ponctuel) et non pas de manière récurrente. En conséquence, lorsqu’il y a présence de plusieurs investissements successifs, il faut alors actualiser les flux d’investissement. Dans ces conditions, l’indice de profitabilité s’énonce de la manière suivante : n IP = cf t  ( + a) t = n It  ( + a) t = n où cf t  ( + a) t = n et It  ( + a) t = t t t représente la somme des cash-flows actualisés t représente la somme actualisée des investissements successifs. Autrement dit, IP = + VAN n It  ( + a) t = t L’indice de profitabilité compare donc la valeur actuelle des cash-flows d’exploitation (richesse créée) à celle des cash-flows d’investissements (richesse investie). L’indice de profitabilité peut se révéler très utile comme critère de décision d’un investissement lorsque les fonds d’investissement disponibles sont limités. .. La prise de décision d’investissement à l'aide de l'indice de profitabilité En présence d’un projet unique, l’indice de profitabilité conduit toujours aux mêmes décisions que la valeur actuelle nette. Entre plusieurs projets d’investissements mutuellement exclusifs où l’acceptation de l’un conduit automatiquement au rejet des autres, l’entreprise doit alors choisir l’indice de profitabilité le plus grand. Dans ces conditions, la décision prise sur la base de l’IP peut diverger de celle que préconise la VAN en présence de projets de tailles différentes. Examinons les projets A et B suivants qui nécessitent tous les deux des investissements successifs. Les flux de cash-flows d’investissement et d’exploitation, exprimés en milliers d’euros, se présentent de la manière suivante : Projet A années cash-flows d'investissement Projet B cash-flows d'exploitation cash-flows d'investissement cash-flows d'exploitation – – Au taux d’actualisation exigé par l’investisseur de %, les VAN respectives des deux projets sont les suivantes : VANA = . K€ VANB = . K€ Selon le critère de la VAN, le projet d’investissement A domine et devrait être choisi au détriment du projet B car la VANA est supérieure à la VANB. Au même taux d’actualisation de %, les IP respectifs des deux projets sont les suivants : IPA = . K€ IPB = . K€ Pour l’exemple, IPB se calcule de la manière suivante : – + + + + IPB = . . . . . = . = . . + . L’indice de profitabilité conduit au choix du projet B car ce projet est plus économique en capital investi que le projet A, soit une conclusion inverse de celle induite par la VAN. Dans ces conditions, le recours à un indicateur de rentabilité est indispensable pour choisir le projet. . Le délai de récupération actualisé Le délai de récupération (Pay Back Period en anglais) – on parle aussi de temps de retour – indique le temps nécessaire pour « récupérer » le montant des capitaux investis. Plus précisément, le délai de récupération actualisé (DRA) indique le temps nécessaire pour que l’investissement initial soit « récupéré » grâce aux cashflows actualisés générés par l’exploitation jusqu’à cette date. Autrement dit, ce critère mesure le temps nécessaire pour qu’un investissement génère des flux monétaires qui remboursent le coût initial de cet investissement. Délai de récupération actualisé I : montant initial de l’investissement intégralement effectué en une seule fois cft : montant de cash-flow attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). Le flux de la dernière période comprend éventuellement la valeur résiduelle de l’investissement DRA: nombre de périodes annuelles nécessaire pour récupérer l’investissement initial a : taux d’actualisation minimum souhaité par l’entreprise pour la durée de vie de l’investissement (a ≥ ) Le délai de récupération actualisé DRA est tel que : DRA I = cf t  ( + a) t = t Le délai de récupération actualisé est donc le temps nécessaire pour que la VAN des cash-flows cumulés actualisés devienne positive. Dès lors, cet investissement est acceptable si le délai de récupération actualisé est inférieur au délai établi d’avance par l’entreprise qui investit. Le Pay Back, qui détermine le délai nécessaire pour que les flux monétaires dégagés par l’exploitation viennent égaler la valeur du décaissement initial, peut se calculer de deux manières : − le Pay Back sur la base des flux monétaires non actualisés − le Pay Back Actualisé sur la base des flux monétaires actualisés. C’est bien évidemment cette seconde méthode qui nous semble la plus pertinente dans le contexte actuariel de cet ouvrage. Pour des projets indépendants ou mutuellement exclusifs, on retiendra le projet ayant le DRA le plus court à la condition qu’il soit inférieur ou égal au délai de référence fixé par les dirigeants de l’entreprise. Le délai de récupération actualisé permet donc de représenter l’évolution de la valeur actuelle nette en fonction du temps, comme en témoigne le développement de l’exemple ci-après. Exemple I : montant initial de l’investissement = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ cf : montant du cash-flow à la fin de l’année = K€ a : taux d’actualisation souhaité par l’investisseur pour la durée de vie de l’investissement = % Le tableau des flux monétaires (en K€) du projet d’investissement peut être représenté de la manière suivante avec un taux d’actualisation de % : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation cash-flows d'exploitation actualisés . . . . VAN des cashflows cumulés -. -. -. . . Il est possible de représenter graphiquement l’évolution de la VAN des cashflows cumulés en fonction du temps : Deux projets sont dits « indépendants » si l’acceptation ou le rejet de l’un n’a aucun effet sur l’acceptation ou le rejet de l’autre. On parle aussi de projets « non exclusifs ». Deux projets sont dits « dépendants » ou « complémentaires » si l’acceptation ou le rejet de l’un entraîne automatiquement l’acceptation ou le rejet de l’autre. On parle aussi de projets « mutuellement exclusifs ». Deux projets sont dits « mutuellement exclusifs » si l’on ne peut les accepter en même temps. L’adoption de l’un entraîne automatiquement le rejet de l’autre. ans et mois années – – – – VAN des cash-flows cumulés – – La courbe croissante de la VAN des cash-flows cumulés coupe l’abscisse du temps entre et ans. On a ainsi encadré la date à laquelle le cumul des cashflows s’annule. Pour être plus précis, en utilisant une interpolation linéaire, on calcule que le délai de récupération actualisé est égal à ans et mois environ. Si les flux sont générés de façon uniforme sur toute la période, mois de flux de l’année permettent en effet de récupérer la solde des fonds engagés initialement au taux de %. Le délai de récupération actualisé introduit implicitement la notion de flexibilité de l’investissement car il traduit la capacité de l’investisseur à redevenir liquide et aussi à faire de nouveaux choix d’investissement. Le délai de récupération actualisé est particulièrement pertinent dans deux situations d’investissement :  le projet est très risqué : l’investisseur privilégie alors un retour rapide sur investissement  l’entreprise doit améliorer sa structure financière (renforcement des fonds propres, désendettement…) en générant des liquidités. Seuls les projets favorisant la liquidité permettant de dégager rapidement des cash-flows seront donc mis en œuvre, donc les projets d’investissements à délai de récupération rapide. Pour l’interpolation linéaire, on peut raisonner en jours ou en mois. En mois, on peut dire qu’il manque à la fin de la seconde année . pour récupérer le capital investi. Comme l’on suppose que les flux de cash-flows se répartissent linéairement sur la troisième année, on a donc [. – (-.)] / = . / = . de cash-flow par mois. Il faut donc . / . = . mois pour récupérer .. Autrement dit et plus rapidement : × (. / .) = . mois. Le DRA est donc de ans et . mois. En jours, on aura × (. / .) = . jours. Le DRA est donc de ans et . jours soit approximativement ans et mois. En revanche, le délai de récupération actualisé présente trois inconvénients :  il ne tient pas compte des cash-flows générés au-delà du délai de récupération  il pourrait signifier que seuls les projets à délai de récupération rapide doivent être retenus. Or ce n’est pas parce qu’un projet d’investissement génère un délai de récupération plus long que le projet n’est pas pertinent pour l’entreprise. Il défavorise ainsi les projets à long terme.  il requiert l’établissement d’une période limite par l’entreprise qui investit. Mais le délai de récupération présente le double avantage :  d’être simple à construire et à comparer  d’exclure les investissements dont la VAN est négative. Exemple Soit projets d’investissements A et B dont les flux monétaires sont les suivants : Projet A années cash-flows d'investissement Projet B cash-flows d'exploitation cash-flows d'investissement cash-flows d'exploitation Le taux d’actualisation exigé pour la durée de vie de l’investissement = % Les projets A et B ont les mêmes montants initiaux d’investissement. Le DRA de chacun des projets est le suivant : Projet A Projet B années cash-flows actualisés cash-flows cumulés cash-flows actualisés cash-flows cumulés – – – – – – – DRA ans et mois an et mois Le DRA du projet B ( an et mois) est plus court que celui du projet A ( ans et mois). Le projet B semble donc plus rentable que le projet A si l’on s’en tient à la règle de décision énoncée ci-dessus. Mais les flux de cash-flows cumulés sur ans du projet A ( ) s’avèrent plus élevés que ceux du projet B ( ) et le projet A semble donc plus rentable que le projet B à la ème année ! Ici encore, le recours à un indicateur de rentabilité est indispensable pour choisir le projet d’investissement.

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