Le taux de rentabilité interne

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Le taux de rentabilité interne
Définition et prise de décision d’investissement
Les limites de la prise de décision à partir du TRI
La prise de décision à partir du TRI en cas de flux non conventionnels
La prise de décision à partir du TRI et de la VAN
La prise de décision à partir du TRI et du taux de réinvestissement
L’effet de levier

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Description

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Informations complémentaires

extrait

. Le taux de rentabilité interne .. Définition et prise de décision d’investissement Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle. Taux de rentabilité interne I : montant initial de l’investissement cft : montant de cash-flow attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). Le flux de la dernière période comprend éventuellement la valeur résiduelle de l’investissement n : nombre de cash-flows annuels, soit encore dans une première approche la durée de vie de l’investissement en nombre d’années a : taux d’actualisation minimum souhaité par l’investisseur pour la durée de vie de l’investissement (a ≥ ) TRI : taux de rentabilité interne pour la durée de vie de l’investissement En conséquence, les cash-flows sont censés être connus avec certitude et le taux d’actualisation souhaitable pour ce projet est défini par l’entreprise qui désire investir. L’inconnue réside dans la connaissance du taux de rentabilité interne et son positionnement par rapport au taux d'actualisation requis par l’entreprise qui investit. Le Taux de Rentabilité Interne (TRI), en anglais Internal Rate of Return (IRR), est encore appelé Taux Interne de Rendement ou de Rentabilité (TIR), voire ROI (Return On Investment) ou ROE (Return On Equity). Le TRI d’un investissement est calculé à partir de la fonction TRI d’Excel de Microsoft. Les cash-flows ne sont pas nécessairement constants. Les mouvements de trésorerie doivent cependant avoir lieu à intervalles réguliers, par exemple une fois par an. Le TRI équivaut au taux d’intérêt perçu pour un investissement à remboursements (valeurs négatives) et revenus (valeurs positives). La syntaxe Excel du TRI est TRI(valeurs, estimation). L’estimation est le taux que l’on estime être le plus proche du résultat du TRI. En effet, Excel calcule la fonction TRI par itération selon la méthode de Newton-Raphson. La première de ces itérations utilise la valeur de l’argument « estimation », puis la fonction TRI répète les calculs jusqu’à ce que le résultat soit exact à .% près. Si la fonction TRI ne parvient pas à un résultat après itérations, elle renvoie la valeur #NOMBRE! Dans la plupart des cas, l’argument « estimation » n’est pas nécessaire pour les calculs de TRI. Si l’argument est omis, la valeur par défaut est . (%). Si la fonction TRI renvoie la valeur d’erreur #NOMBRE! ou que le résultat est trop éloigné de ce que l’on attend, alors il faut recommencer l’opération en attribuant une valeur différente à l’argument « estimation ». Le taux de rentabilité interne est donc tel que l’égalité suivante soit réalisée : n VAN = -I + cf t  ( + TRI) t = t = soit encore : n I = cf t  ( + TRI) t = t Le TRI est ainsi le taux d’actualisation qui permet d’égaliser :  le montant des capitaux investis I d’une part n  la somme des flux de cash-flows actualisés à ce taux cf t  ( + TRI) t = t d’autre part. Dans le cas d’un projet unique, lorsque le taux de rentabilité interne est supérieur au taux d’actualisation souhaité, le projet doit être accepté et l’investissement réalisé car la rentabilité économique du projet (TRI) est alors supérieure au coût financier du projet (taux d’actualisation). Dans le cas contraire, le projet doit être rejeté. Le TRI donne donc une estimation de la rentabilité économique du projet sur toute sa durée de vie. Il indique que le projet reste acceptable tant que le coût des ressources investies dans le projet, que traduit le taux d’actualisation souhaité par l’entreprise, reste inférieur au TRI. Notons enfin que pour une durée de vie donnée, le taux de rentabilité interne est un taux que l’on perçoit en moyenne sur toute la durée de vie du projet, ce qui ne signifie pas que l’on perçoit chaque année le même rendement. Si l’on revient au tableau de flux (en K€) du projet d’investissement de l’exemple ci-avant, il est possible de calculer le TRI du projet : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation Le TRI est tel que l’équation suivante soit réalisée : – + ( + TRI) + ( + TRI) + ( + TRI) + ( + TRI) = d’où TRI = .%. Puisque le taux de rentabilité interne du projet est de .%, supérieur au taux d’actualisation retenu de %, le projet doit donc être réalisé. Cet exemple illustre bien que le TRI n’a pas de signification financière réelle mais plutôt économique et constitue une solution mathématique à une équation algébrique. Le graphique ci-dessous illustre, à partir de l’exemple , la détermination du TRI, sur la courbe de la VAN en fonction du taux d’actualisation retenu. Soulignons que ce profil de VAN ne vaut en général que pour des projets de type flux monétaire négatif unique et flux monétaires positifs multiples. . VAN < le projet doit être rejeté car le taux actualisation > TRI . VAN . TRI . taux d'actualisation . % % % % % % % % % % -. -. VAN > le projet doit être accepté car le taux actualisation < TRI -. Si l’on utilise la fonction TRI d’Excel pour une série de flux périodiques, la fonction TRI.PAIEMENTS prend en compte une série de flux monétaires correspondant à un échéancier de paiements. Les paiements sont alors actualisés sur la base de jours. La fonction TRI.PAIEMENTS est très proche de la fonction VAN.PAIEMENTS : le taux de rendement calculé par TRI.PAIEMENTS est le taux d’intérêt pour lequel la fonction VAN.PAIEMENTS s’annule. La prise en compte des dates laisse apparaitre une faible différence dans le calcul du TRI : flux monétaires dates // // // // // VAN.PAIEMENTS TRI.PAIEMENTS – . € .% Le TRI correspond à l’intersection de la courbe de la VAN avec l’axe des abscisses. La courbe de la VAN s’annule pour un taux d’actualisation, qui représente le TRI, soit .%. Le TRI constitue donc, une fois encore, un taux d’actualisation particulier. Pour un taux d’actualisation inférieur ou égal au TRI, la VAN reste positive ou nulle et le projet doit être accepté. Pour un taux d’actualisation supérieur au TRI, la VAN devient négative et le projet doit être rejeté. En présence d’un seul projet, VAN et TRI conduisent toujours à la même décision. Un TRI supérieur au coût du capital équivaut en effet toujours à une VAN positive. Le classement entre plusieurs projets d’investissements s’effectue donc dans l’ordre décroissant des TRI avec pour limite le taux d’actualisation de l’entreprise. Le calcul du TRI est souvent utilisé pour les opérations d’investissement, mais aussi pour les autres opérations financières telles que les emprunts et les placements financiers. Par exemple, si l’on revient sur l’exemple (placement à versements échelonnés) du paragraphe .., il est possible de calculer le taux de rentabilité du placement à l’aide du TRI. Rappel de l’exemple : placement à versements échelonnés Soit un placement de € par an pendant ans, effectué en fin d’année. Le capital remboursé à la fin de cinquième année est de €. Le tableau des flux monétaires est le suivant et la fonction TRI d’Excel calcule un taux de rendement de .% sur ans : dates flux négatifs flux positifs dates TIR flux de cash-flows – – – – .% .. Les limites de la prise de décision à partir du TRI On reconnaît au moins trois limites à l’utilisation du taux de rentabilité interne comme critère de sélection d’un ou de plusieurs projets d’investissements. … La prise de décision à partir du TRI en cas de flux non conventionnels La première objection tient à la définition même du TRI comme solution algébrique à une équation actuarielle : lorsque les séquences de flux monétaires sont classiques ou encore conventionnelles, c’est-à-dire qu’il s’agit d’un investissement à mise ponctuelle (achat d’un bien immobilier par exemple), il existe alors une forte probabilité pour que la solution soit unique, ce qui se traduit économiquement par un TRI unique. Il n’en est pas de même dans le cas d’investissements à mises multiples (cas des renouvellements de composants sur un immeuble de rapport). En effet, lorsque les flux de cash-flows sont de signes différents, il peut aussi :  ne pas exister de solution algébrique, donc pas de TRI  exister plusieurs solutions algébriques dans l’intervalle [-, +∞] donc plusieurs TRI dont le nombre est au maximum égal au nombre de retournements de signes de ses cash-flows. Il existe en effet un lien très étroit entre la notion de TRI et la notion de racine d’un polynôme de degré n. Ces circonstances sont, financièrement et économiquement, assez inconfortables pour le décideur mêmes si elles sont algébriquement fondées. Le tableau de flux ci-dessous, qui représente un projet d’investissement avec un coût élevé de démantèlement, ne permet de calcul de taux de rendement : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation – En effet, pour calculer le TRI il faut résoudre l’équation suivante : … soit un flux monétaire négatif unique et des flux monétaires positifs multiples, ou inversement, un flux positif unique et des flux négatifs multiples. Ces projets d’investissement sont aussi qualifiés de projets « simples » ou de projets « point-input, continuous-output » par opposition aux projets « non simples » ou de projets « continuous-input, continuous-output » qui sont susceptibles de conduire à des TRI multiples. Application de la règle des signes de Descartes. L’équation du TRI est une équation polynôme dont Descartes a démontré qu’elle a autant de racines, les unes réelles, les autres imaginaires, dont au moins une est réelle, que le polynôme présente de changements de signes. C’est dans l’ouvrage « Choix des Investissements dans l’Entreprise » – Laboratoire de Recherche Financière (CEREFIA) de l’Université de Sciences Économiques de Rennes – pages – qu’Alain GALESNE présente le lien existant entre la notion de TRI et la notion de racine d’un polynôme en x de degré n. Dans cet ouvrage, l’auteur présente méthodes différentes permettant d’identifier les projets d’investissements à TRI multiples. VAN = – + Posons X = = + TRI ( + TRI) + TRI Dans ces conditions l’équation précédente s’écrit : – + X – X = Soit encore, après simplification : – X + X – = Il s’agit d’un polynôme en X de degré dont le discriminant de cette équation du second degré est négatif et égal à – . Il n’y a donc pas de racine à cette équation du second degré et donc pas de TRI. Notons néanmoins qu’une équation du second degré admet algébriquement , ou racines : il y aurait pu avoir aussi TRI, voire TRI à ce projet d’investissement. C’est d’ailleurs ce que confirme la règle des signes de Descartes avec changements de signes donc TRI au maximum. On notera que la somme des cash-flows est négative (- ). Empiriquement, pour qu’un projet d’investissement ait au moins un TRI positif, il suffit que la somme des cash-flows d’investissement et d’exploitation soit positive, c'est-à-dire : n f i > i = ou encore n f i > -f i = Autrement dit, pour qu’un projet d’investissement ait au moins un TRI positif, il suffit que la somme des cash-flows d’exploitation soit supérieure à l’investissement initial. Ce qui n’est pas le cas pour ce dernier exemple où la somme des cash-flows d’investissement et d’exploitation est égale à – ou encore la somme des cash-flows d’exploitation ( ) est inférieure à l’investissement initial ( ). L’exemple suivant va permettre de décrire l’évolution de la VAN d’un projet d’investissement en fonction du taux d’actualisation retenu. Les flux monétaires du projet d’investissement sont représentés ci-après : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation – – La représentation graphique de la VAN prend la forme d’une courbe toujours négative qui tangente un maximum à -. pour un taux d’actualisation de %. Autrement dit, cette séquence de flux ne permet pas de calculer un taux de rentabilité interne puisque à aucun moment la VAN ne coupe l’axe des abscisses. – – taux d'actualisation en % – – – – – – – – VALEUR ACTUELLE NETTE – On notera que la somme algébrique des cash-flows est négative, donc il qu’il n’existe pas de TRI pour ce projet d’investissement. Enfin, ce dernier exemple présente le tableau de flux monétaires d’un projet d’investissement qui possède deux TRI distincts positifs, .% et .%. années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation – – On notera que la somme des cash-flows d’exploitation () est quasi-identique à l’investissement initial (). On peut alors penser qu’il y a au moins un TRI. Mais si l’on s’en tient à la règle des signes de Descartes, on constate au plus trois TRI compris entre et +∞ car il y a retournements de signes dans la série des cash-flows de cet exemple. Graphiquement, on observe que la courbe des cash-flows coupe l’axe des taux d’actualisation à des valeurs proches de et de %. VALEUR ACTUELLE NETTE taux d'actualisation en % % % % % % % % % % % % % % % % % – – – – Si le taux de rendement exigé par l’entreprise est de %, alors à ce taux la VAN est positive et on peut accepter le projet. Empiriquement, on peut remarquer que la somme des cash-flows d’investissement est très proche, sinon égale à la somme des cash-flows d’exploitation, ce qui peut aussi se traduire par : n f i ≈ i = ou encore n f i ≈ -f i = Dans ce cas, il existe un taux d’actualisation algébriquement évident qui autorise une VAN nulle : ce taux est % ou très proche de zéro (dans ce cas présent : .%). Mais il existe aussi une autre solution éloignée de zéro, positive ou négative (dans le cas présent : .%). Dans ces conditions, il devient très délicat de choisir entre ces deux solutions aussi éloignées l’une de l’autre et, dans pareil cas, il apparait plus simple de s’en remettre au critère de la VAN. Pour contourner le problème de TRI multiples en présence de flux monétaires non conventionnels, il est possible d’utiliser la méthode dite du TRI corrigé. Cette méthode consiste à actualiser, au taux d’actualisation minimum exigé par l’investisseur, le dernier cash-flow négatif et à l’ajouter au flux précédent et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul changement de signe dans la série des cash-flows. On calcule alors un TRI corrigé à partir de cette nouvelle série corrigée de cash-flows. L’exemple suivant illustre cette méthode. Exemple Le projet d’investissement suivant présente les flux monétaires d’investissement et d’exploitation suivants sur une durée de vie de l’investissement de ans. années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation – – – a : taux d’actualisation souhaité pour la durée de vie de l’investissement = % On remarquera en tout premier lieu que l’on se trouve en présence d’une série de flux non conventionnels et que la somme des cash-flows d’exploitation est égale au cash-flow d’investissement : le premier TRI est mathématiquement égal à . En second lieu, on constate changements de signe dans la série des cash-flows d’exploitation, ce qui augure l’existence de TRI multiples. On substitue donc aux cash-flows initiaux les cash-flows corrigés de la manière suivante :  on actualise le dernier flux négatif, le flux de – , au taux de %, soit – . que l’on ajoute au flux de . Flux corrigé = – = . .  on actualise le flux de la même manière : Flux corrigé = – = . .  enfin, on corrige le flux de la même manière : Flux corrigé = – = . . On détermine ainsi une nouvelle série corrigée de cash-flows où seul le cashflow d’investissement apparaît avec un signe négatif et où les cash-flows d’exploitation apparaissent tous avec un signe positif ou nul : années TRI Cash-flow – – – – ,% Cash -flow corrigés – ,% Il est maintenant possible de calculer un TRI corrigé qui, en l’espèce, est égal à .%. On notera que la correction des cash-flows négatifs a été effectuée à l’aide du taux d’actualisation défini par l’investisseur, supérieur au TRI calculé. Il faut conserver à l’esprit que les projets d’investissements immobiliers locatifs des organismes d’Hlm sont susceptibles de faire apparaître régulièrement des séries de cash-flows non conventionnelles, eu égard à la durée de vie des investissements, lors de la prise en compte :  soit du coût des réinvestissements successifs lors des travaux d’amélioration ou des renouvellements de composants  soit du coût du démantèlement ou de démolition de l’immeuble en fin de vie. … La prise de décision à partir du TRI et de la VAN La seconde objection tient à l’interprétation du TRI : en effet, dans certaines conditions, le TRI peut conduire, en matière d’investissement, à des conclusions différentes de celles de la VAN :  lorsque l’on se trouve face à plusieurs projets mutuellement exclusifs où l’acceptation de l’un entraîne automatiquement le rejet de l’autre  lorsque les projets ne sont pas de même taille ou de même durée de vie ou lorsque l’échelonnement des flux dans le temps est différent. Considérons les deux projets d’investissements A et B qui conduisent chacun à une courbe de valeur actuelle nette calculée en fonction du taux d’actualisation. Par exemple, sur un même tènement foncier, on peut construire soit un immeuble à loyers intermédiaires avec des commerces en pied d’immeuble, soit un immeuble de logements sociaux avec une halte-garderie en pied d’immeuble, mais pas les deux. Qu’observe-t-on ? VAN A B taux d’indifférence VANA VANB VANA= VANB TRIB VANB taux d’actualisation VANA % % % TRIA % B A Intuitivement, on utilisera les règles de décisions analysées jusqu’à présent :  choisir le projet avec la VAN la plus élevée  choisir le projet avec le TRI le plus élevé.  Si l’on retient le taux de rentabilité interne (TRI) comme critère de décision, l’on observe que le TRIB (%) est supérieur à TRIA (%). En conséquence, le projet B devrait être privilégié par rapport au projet A.  Pour un taux d’actualisation souhaité de %, la VANA est supérieure à la VANB : autrement dit, pour un taux d’actualisation de %, le projet A devrait être préféré au projet B.  Pour un taux d’actualisation de %, la VANA est égale à la VANB : au taux d’actualisation exigé de %, les deux projets sont équivalents en termes de rentabilité.  Pour un taux d’actualisation supérieur à %, la VANA est inférieure à la VANB : autrement dit, pour un taux d’actualisation de plus de %, le projet B devrait être préféré au projet B. Il y a donc un conflit entre les critères de décision de la VAN et du TRI. Pour un taux d’actualisation inférieur à %, la VAN privilégie le projet A. Pour un taux supérieur à %, la VAN privilégie le projet B. Or les taux internes de rentabilité des deux projets sont supérieurs à % (% pour A et % pour B) et le TRI privilégie le projet B. Il y a bien un classement contradictoire des deux projets A et B entre la VAN et le TRI selon le taux d’actualisation retenu. Notons que le taux d’actualisation de % constitue le taux d’indifférence ou taux pivot entre les deux projets : c’est le taux d’actualisation pour lequel les valeurs actuelles nettes des deux investissements sont identiques : VANA = VANB. Le taux d’indifférence est le taux interne de la suite des différences de flux générés par les deux projets. Dès lors que le taux d’actualisation exigé par l’investisseur est supérieur au taux d’indifférence, les critères VAN et TRI fournissent un classement identique. Par contre, pour un taux d’actualisation inférieur au taux d’indifférence, les deux critères donnent un classement divergent. Lorsqu’il y a contradiction entre la VAN et une autre règle de décision telle que le TRI, alors il est préférable d’utiliser la VAN pour prendre une décision. Exemple : comparaison de projets d’investissements Considérons projets d’investissements A et B ayant les caractéristiques de flux suivantes : Projet A années cash-flow d'investissement Projet B cash-flows d'exploitation cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation Le taux d’actualisation exigé par l’investisseur est de %. La VAN et le TRI sont les suivants pour chacun des projets d’investissements : années Flux du projet A Flux du projet B VAN TRI – . .% – . .% La VAN privilégie le projet A et le TRI privilégie le projet B : VAN A taux d'indifférence = .% VANB taux d'actualisation % % % % % VANB – – VANA – Le taux d’actualisation exigé par l’entreprise qui investit (%) est inférieur au taux d’indifférence et aux TRI des deux projets. Le projet A ayant une VAN supérieure sera donc privilégié. … La prise de décision à partir du TRI et du taux de réinvestissement La dernière objection a déjà été relevée précédemment en ce qui concerne la VAN. En effet, le calcul du TRI, et plus généralement les techniques d’actualisation, supposent que les cash-flows attendus soient réinvestis au fur et à mesure de leur apparition à un taux égal au TRI du projet lui-même. Or dans le calcul du TRI, cette hypothèse de réinvestissement est d’autant plus fausse que la valeur du TRI est fondamentalement différente des taux d’intérêt ambiants ou du taux d’actualisation exigé par l’investisseur. Ceci constitue une différence fondamentale avec les méthodes de calcul de la VAN où les cash-flows sont réinvestis au taux d’actualisation exigé par l’investisseur. Il est aussi clair que cette hypothèse s’avère complètement irréaliste lorsque le TRI d’un projet d’investissement est sensiblement plus élevé que le taux d’actualisation minimum exigé par l’investisseur. Pour répondre à cette objection, une première solution consiste à réinvestir les flux de liquidité au taux d’actualisation déterminé par l’investisseur et non à celui du TRI. Une autre solution pour les projets dont le TRI est largement supérieur au taux d’actualisation souhaité par l’investisseur, appelée « méthode du taux Voir le paragraphe .. « Définition de la valeur actuelle nette ». modifié » ou « méthode à taux double », consiste au réemploi des flux prévisionnels à des taux choisis par avance et non à celui du TRI. On calcule alors un TRI Modifié qui distingue le taux de placement (cashflow positif) du taux d’emprunt (flux négatifs). Exemple Considérons le projet d’investissement dont les caractéristiques de flux sont les suivantes : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation Le taux d’actualisation exigé minimum par l’investisseur est de %. Le taux d’emprunt est de % et le taux de placement est de %. La fonction TRIM d’Excel de Microsoft permet de calculer ce TRI Modifié pour une série de flux monétaires périodiques. TRIM prend en compte le coût du financement de la trésorerie et l'intérêt perçu sur le placement de trésorerie. La syntaxe de TRIM est la suivante : TRIM(valeurs;taux_emprunt;taux_placement)  valeurs : elles correspondent à une série de décaissements (valeurs négatives) et d'encaissements (valeurs positives) périodiques  taux_emprunt : il représente le taux d'intérêt payé pour le financement de la trésorerie déficitaire ; ici %  taux_placement : représente le taux d'intérêt perçu sur le placement de la trésorerie excédentaire ; ici %. Le TRI de cet investissement est de .%. années TRI TRIM cash-flows – .% .% Si l’on tient compte des taux de placement et de financement tels qu’ils sont précisés dans l’exemple ci-dessus, le TRIM est égal à .%, en diminution sensible par rapport au TRI parce que le réemploi des fonds (%) se fait à un taux inférieur au TRI initial (.%). .. L’effet de levier Le TRI représente théoriquement le taux d’intérêt maximum auquel l’investisseur pourrait accepter d’emprunter pour financer la totalité du projet d’investissement prévu. Calculer un taux de rentabilité interne revient à déterminer un taux actuariel qui, si tous les capitaux nécessaires au financement de l'investissement étaient empruntés à ce taux, conduirait à une VAN nulle. Autrement dit, pour ce qui concerne l’exemple par exemple, si le montant de l’investissement ( K€) était financé en totalité par un emprunt d’une durée égale à la durée de vie du projet ( ans) au taux d’intérêt égal au taux de rentabilité interne (.%), alors la somme actualisée des annuités d’emprunt au taux du TRI serait égale à la somme actualisée des cash-flows d’exploitation et ceci quelle que soit le profil de ces annuités d’emprunt. Les flux d’annuités suivants sont donc actuariellement équivalents, au taux d’actualisation de .%, aux cash-flows d’exploitation, qu’il s’agisse d’annuités constantes, d’annuités progressives ou encore d’un remboursement in fine : années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation annuités constantes . . . . annuités remboursement progressives in fine . . . . . . . . La VAN s’annule au taux d’actualisation de .% pour ces différentes séquences de flux. Dans cet exemple d’équivalence actuarielle, on suppose que la totalité de l’investissement est financé par un emprunt au même taux que le TRI de l’investissement, ce qui est rarement le cas. Exemple Considérons le projet d’investissement dont les caractéristiques de flux sont les suivantes : années cash-flow cash-flows d'investissement d'exploitation Le taux d’actualisation exigé minimum par l’investisseur est de %. Le TRI de .% étant supérieur au taux de rentabilité minimum exigé par l’investisseur (%), ce projet d’investissement semble économiquement acceptable. années cash-flows – TRI .% Si ce projet d’investissement est financé en totalité sur fonds propres, cela signifie que les € de fonds propres investis sont « récupérés » par l’entreprise sur ans au taux de rendement actuariel de .%. Notons que les flux de cash-flows actuariellement équivalents aux flux de cashflows initiaux correspondent à l’annuité constante d’une somme de € prêtée sur ans au taux de .%, soit € : années TRI cash-flows cash-flows équivalents – TRI .% années – .% La question du financement extérieur à l’entreprise de ce projet se pose inévitablement si l’entreprise ne souhaite pas financer l’intégralité de cet investissement avec des fonds propres ou tout simplement si l’entreprise ne dispose pas des fonds propres suffisants pour financer l’intégralité de l’investissement. Le recours à l’emprunt auprès d’un établissement de crédit constitue donc la première réponse à cette interrogation. Si la duré de l’emprunt est acquise ( ans, soit la durée de vie de l’investissement et selon le principe de l’égalité entre ressources et emplois en termes de durée), la quotité et le taux restent à définir. La quotité est nécessairement comprise entre et % de l’investissement. Le taux d’intérêt, quant à lui, peut être supérieur ou inférieur au TRI déjà calculé précédemment. Examinons deux situations de taux d’emprunt pour un nominal de € (% de l’investissement) mobilisés sur ans, à échéances constantes annuelles. Dans l’hypothèse de financement , le taux d’intérêt est de %. Le taux actuariel de cet emprunt est donc de % (pas de frais) inférieur au TRI (.%). L’annuité est de . €, calculée avec la fonction VPM d’Excel. Les flux de cash-flows initiaux sont :  majorés de € pour le flux (- € + € = – €)  minorés de . € pour les flux intermédiaires (annuités de l’emprunt). La séquence des nouveaux cash-flows, qui sont maintenant des cash-flows de fonds propres, est ainsi la suivante : cash-flows financement – TRI ,% années Le TRI de ces flux de fonds propres est de .%, supérieur au TRI initial (.%). Ce TRI de .% représente la rentabilité des € de fonds propres investis résiduellement sur ans. Notons par ailleurs que ce TRI est supérieur au taux de rentabilité exigé par l’investisseur (%). Dans l’hypothèse de financement , le taux d’intérêt est de %. Le taux actuariel de cet emprunt est donc de % (pas de frais) supérieur au TRI (.%). L’annuité est de . € calculée avec la fonction VPM d’Excel. Les flux de cash-flows initiaux sont :  majorés de € pour le flux  minorés de . € pour les flux intermédiaires. La séquence des nouveaux flux de fonds propres est ainsi la suivante : cash-flows financement – – – TRI ,% années Le TRI de ces flux de fonds propres est de .%, inférieur au TRI initial (.%). Ce TRI de .% représente la rentabilité des € de fonds propres investis résiduellement. Notons par ailleurs que ce TRI est inférieur au taux de rentabilité exigé par l’investisseur (%). En conclusion de cet exemple, on remarque que l’emprunt permet d’accroître la rentabilité des fonds propres investis lorsque le coût actuariel de l’emprunt est inférieur au taux de rentabilité interne du projet d’investissement. Dans ces conditions, plus la quotité de l’emprunt est élevée – moins les fonds propres investis sont importants – et plus la rentabilité des fonds propres est élevée. Le graphique ci-dessous de la courbe des TRI, construit à partir du financement , est représentatif de cette fonction croissante : % % % de fonds propres investis % % % courbe des TRI % montant de l'emprunt % On parle ici d’effet de levier positif. À l’inverse, lorsque le coût actuariel de l’emprunt est supérieur au TRI (hypothèse de financement ), on observe un effet de levier négatif ou effet massue où plus la quotité de l’emprunt est élevée et plus le rendement des fonds propres investis diminue. Le second graphique ci-dessous, construit à partir du financement , est représentatif de cette fonction décroissante. % % de fonds propres investis % courbe des TRI % % % montant de l'emprunt -% -% -% En résumé :  si le TRI de l’investissement (la rentabilité économique du projet) > taux actuariel de l’emprunt  effet de levier positif et la rentabilité des fonds propres investis > rentabilité économique  si le TRI de l’investissement (la rentabilité économique du projet) < taux actuariel de l’emprunt  effet de levier négatif et la rentabilité des fonds propres investis < rentabilité économique  si le TRI de l’investissement (la rentabilité économique du projet) = taux actuariel de l’emprunt  effet de levier nul et la rentabilité des fonds propres investis = rentabilité économique

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