Conclusions sur les techniques financières en matière d’investissement

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Conclusions sur les techniques financières en matière d’investissement
La boîte à outils de l’investisseur
Taux d’actualisation et inflation

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Description

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. Conclusions sur les techniques financières en matière d’investissement .. La boîte à outils de l’investisseur La boîte à outils financière de l’investisseur, fut-il immobilier, est bien remplie. Elle contient dès à présent outils : VAN, IP, DRA et TRI. On notera que IP et TRI ont un rapport très étroit avec la VAN, au point d’en être directement déduits. Il apparaît difficile de choisir un projet d’investissement à l’aide d’un seul outil, autrement dit sur la base d’un seul critère de décision. La VAN et le TRI sont les outils les plus souvent utilisés par les investisseurs, mais les outils plus secondaires tels que IP et DRA viennent souvent appuyer la décision prise à partir de la VAN et du TRI. Si la VAN constitue un outil de décision important pour les experts financiers, puisqu’elle indique la valeur créée par un investissement, le TRI constitue l’une des plus importantes solutions alternatives de la VAN mais aussi l’une des méthodes les plus utilisées pour évaluer la valeur d’un bien immobilier (valeur marchande ou valeur vénale). Les outils financiers (VAN, IP et DRA puis TRI) sont des outils pertinents lorsqu’il s’agit de juger de l’opportunité de réaliser un investissement pris isolément. En présence d’un seul investissement, VAN et TRI conduisent toujours à la même décision. IP et DRA viennent en général appuyer cette décision lorsque la VAN est positive. Lorsque la VAN est positive, le projet d’investissement est acceptable au taux de rendement (taux d’actualisation) minimum exigé par l’investisseur. Parallèlement, lorsque le TRI est supérieur à ce taux, le projet peut être retenu. En revanche, en présence de plusieurs projets – dépendants (exclusifs) ou indépendants, d’investissements initiaux différents, de tailles différentes, de durées de vie différentes…- ces outils doivent être utilisés avec prudence car il peut y avoir conflit entre les décisions induites par l’utilisation de ces différents outils. Il y a d’autres outils, tel que le taux de rentabilité comptable (TRC) par exemple, mais qui sont plus inspirés de l’analyse comptable que de l’analyse financière. Pour information, le TRC se définit comme le rapport entre le bénéfice comptable moyen et la valeur moyenne de l’investissement. Cet outil n’est pas développé ici car il est basé sur des bénéfices comptables au lieu de flux monétaires ou cash-flows.  Si les projets ont des montants d’investissements initiaux identiques, alors VAN et TRI conduisent en général à la même décision : retenir le projet qui génère la VAN positive la plus importante et le TRI le plus élevé.  Si les projets ont des montants d’investissements initiaux différents, VAN et TRI peuvent conduire à des décisions contradictoires. Il en est d’ailleurs de même avec VAN et IP et dans cette hypothèse, le recours au TRI est nécessaire. On a vu que, dès lors que le taux de rendement exigé par l’investisseur est supérieur au taux d’indifférence, les outils VAN et TRI fournissent un classement identique. Dans le cas contraire (taux de rendement inférieur au taux d’indifférence), il semble préférable d’utiliser la VAN pour prendre une décision. Dans tous les cas, l’utilisation de ces outils suppose la connaissance préalable du taux de rendement économique minimum (taux d’actualisation) exigé par l’investisseur. Ce taux de rendement exigé par l’investisseur est doublement utile :  il sert au calcul de la VAN, d’IP et de DRA  il se positionne par rapport au TRI calculé. Autrement dit, une réflexion sur un ou des standards d’objectifs de rendement des investissements de toutes natures doit être au préalable menée au sein de l’entreprise qui investit. Parallèlement, l’investisseur peut être amené à définir au préalable un délai de récupération maximum de son projet d’investissement (DRA). Ces deux préalables à tout investissement (définir un taux d’actualisation minimum et un délai de récupération maximum) nécessitent un travail d’analyse approfondi et indispensable de l’investisseur et de son équipe dirigeante pour poser des repères à tout nouveau projet d’investissement. Il est clair que ces outils financiers de décision reposent sur des hypothèses souvent théoriques :  les cash-flows sont réinvestis au même taux d’actualisation exigé par l’investisseur (calcul de la VAN) ou au même taux que le TRI (calcul du TRI) et ceci est d’autant plus faux que le taux d’actualisation est élevé  les taux d’actualisation restent constants sur toute la durée de la phase d’exploitation de l’investissement : la courbe sous-jacente des taux est donc plate et ceci est de nouveau d’autant plus faux que la durée de vie de l’exploitation est longue  la notion de risque est pour l’instant exclue du raisonnement. Des réponses sont partiellement apportées par la théorie financière à ces deux premières objections :  VAN à taux double (taux de réemploi des flux différents des taux d’actualisation)  TRI à taux double (taux de placement pour les flux positifs et taux d’emprunt pour les flux négatifs). Enfin, lorsque l’on est en présence de flux monétaires « conventionnels » c'est-à-dire un flux monétaire négatif suivi de plusieurs flux monétaires positifs ou inversement – la VAN et le TRI mènent en général aux mêmes décisions et le TRI est en général unique. Mais en présence de flux monétaires « non conventionnels » – c'est-à-dire présence de plusieurs flux monétaires négatifs et de plusieurs flux monétaires positifs -, il devient imprudent de se fier exclusivement à la VAN ou au TRI :  la VAN peut alors être négative (fonction croissante) ou multiple (fonction en cloche)  le TRI peut ne pas exister ou au contraire être multiple. On sait alors qu’il y aura au maximum autant de TRI qu’il y aura de retournements de signes dans la série des cash-flows. On sait aussi que si la somme de l’ensemble des cash-flows d’investissement et d’exploitation est positive (autrement dit, la somme des cash-flows d’exploitation est supérieure à l’investissement initial), il y aura au moins un TRI positif. Une première réponse à cette limite consiste à calculer un TRI corrigé qui se substitue à l’éventuel TRI calculé à partir de la série de flux initiale. Illustrons la boîte à outils de l’investisseur à l’aide des deux exemples suivants (exemples et ). Exemple Considérons le projet d’investissement dont les caractéristiques de flux monétaires sont les suivantes (en euros) : Projet d'investissement années cash-flow cash-flows d'investissement d'exploitation Le taux d’actualisation minimum exigé par l’investisseur est de %. Le délai de récupération maximum requis par l’investisseur est de ans. Voir aussi les remarques sur la VAN au paragraphe .. « La structure des cash-flows ». Ce projet d’investissement peut-il être accepté par l’entreprise ? A priori, l’exemple présente une série de flux monétaires dits « conventionnels » et la somme des flux d’exploitation ( €) est supérieure au flux d’investissement ( €). Calcul de la VAN et d’IP années flux – VAN à % : IP à % : – € . € La VAN est faiblement négative (- € à % de taux de rendement économique souhaité) et tout naturellement IP est aussi faiblement inférieur à (.) : en réalisant ce projet dans les termes présentés, l’entreprise perdrait de la valeur. Ce projet d’investissement doit donc être abandonné. La VAN est calculée à partir de la fonction VAN d’Excel, mais elle peut aussi être calculée directement dans la mesure où les cash-flows d’exploitation sont constants : VAN = – + × – (.)- = – . Les autres outils financiers confirment-ils cette décision ? Calcul du DRA Le DRA, qui était souhaité de ans maximum par l’investisseur, calculé à % de taux de rendement n’est pas atteint sur la durée de vie prévisible de l’investissement : Voir le paragraphe .. « Définition de la valeur actuelle nette » ci-avant. années flux – flux flux actualisés cumulés actualisés – – – – – – – On notera que le dernier flux actualisé cumulé est précisément égal à la VAN. Le DRA est supérieur à ans comme en témoigne le graphique suivant : années –  –  –  –  –  –  FLUX ACTUALISÉS CUMULÉS –  –  –  –  Le DRA confirme bien le rejet de cet investissement pour un taux de rendement exigé de %. Comme la VAN est faiblement négative et que IP tangente , on peut raisonnablement penser que le TRI doit être un peu inférieur au taux de rendement exigé par l’investisseur. Calcul du TRI Le TRI est égal à .%, soit points de base de moins que le taux de rendement souhaité. Il y a donc confirmation du rejet du projet, même si le TRI est positif. On remarque clairement, sur le tableau ci-après d’évolution de la VAN en fonction du taux d’actualisation, que celle-ci devient sensiblement négative à partir de % (très précisément .% qui est le TRI). Le graphique suivant reprend l’évolution de la VAN de à % de taux d’actualisation pour former une courbe naturellement décroissante. Il est clair que le taux de rendement économique exigé par l’investisseur est trop élevé eu égard aux caractéristiques de gestion et d’investissement du projet. taux d'actualisation flux actualisés % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % VAN – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –   VAN     taux d'actualisation % % % % % % % –  –  –  –  L’entreprise se pose alors la question de savoir quel serait le taux de rendement des fonds propres investis si elle empruntait € au taux d’intérêt fixe annuel de .% sur ans ? Le nouveau tableau des cash-flows minorés des annuités d’emprunt constantes ( €) serait alors le suivant, sachant que l’on se trouve dès à présent face à un tableau de flux de fonds propres investis ( €) et de flux de fonds propres récupérés ( € annuels). Projet d'investissement années cash-flow cash-flows d'investissement d'exploitation flux d'emprunt , – , – , – , – , – , flux de cash-flows – , , , , , , La VAN de ces fonds propres à % de taux de rendement exigé est €, certes juste positive mais néanmoins positive, ce qui conduit à un IP de ., juste supérieur à . Le financement bancaire du projet d’investissement a produit un effet de levier positif (VAN positive, IP > ). D’ailleurs, le TRI des fonds propres est égal à .% (supérieur au TRI initial) mais surtout supérieur au taux de rendement exigé par l’investisseur si celui-ci conserve le même (%), ce qui est loin d’être assuré. Autrement dit, le taux de rendement financier des fonds propres investis dans l’opération est de .%, supérieur au taux de rendement économique exigé par l’investisseur. Le projet d’investissement tel qu’il est présenté et maintenant financé semble maintenant plus acceptable qu’il ne l’était antérieurement parce que les ressources internes (fonds propres) mobilisées pour financer cet investissement seront récupérées dans leur totalité à l’issue des années d’exploitation avec un taux de rentabilité de .%. La différence essentielle est que nous passés d’un environnement économique à un environnement financier qui sont deux périmètres distincts d’analyse. Exemple Considérons le projet d’investissement dont les caractéristiques de flux monétaires sont les suivantes (en euros) : Projet d'investissement années cash-flow d'investissement cash-flows d'exploitation – Le taux d’actualisation minimum exigé par l’investisseur est de %. Ce projet d’investissement peut-il être accepté par l’entreprise ? Cet exemple illustre l’existence possible de TRI multiples sachant qu’il y a au moins TRI positif car la somme des cash-flows est positive (), mais faiblement. Le flux f est négatif (- ) : il s’agit de l’investissement initial. Le Flux f est lui aussi négatif (- ) : il peut s’agir d’un réinvestissement (équipement à remplacer) ou d’un agrandissement par exemple. Au taux d’actualisation de %, la VAN = – comme le montre le graphique et le tableau suivants d’évolution de la VAN en fonction du taux d’actualisation : VAN taux d'actualisation % % % % % % % – – Pour un taux d’actualisation de % qui conduit à cette VAN négative, même très proche de , le projet d’investissement ne peut être accepté. Cette VAN très proche de nous amène à envisager l’existence d’un TRI inférieur à % mais proche de ce taux. On observe également que la courbe de la VAN coupe fois l’axe des abscisses et qu’il se présente donc TRI pour lesquels la VAN est nulle : %, % et %, comme on peut le constater à partir du tableau suivant : taux d'actualisation % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % flux actualisés VAN – – – – – – – – – Le TRI est calculé à partir de la fonction TRI d’Excel de Microsoft. Ce calcul s’effectue à partir de la fonction TRI(valeurs;estimation). C’est en faisant varier le paramètre « estimation » que l’on trouve les deux autres TRI de ce projet d’investissement :  entre et %, on trouve un TRI de %  entre et %, on trouve un TRI de %  au-delà de %, on trouve un TRI de % Lequel de ces TRI faut-il comparer au taux de rendement exigé par l’investisseur ? Pour tenter d’éviter cette question embarrassante pour le financier, on peut utiliser le TRI modifié à partir de la fonction TRIM(valeurs;taux_emprunt;taux_placement) d’Excel où tous les investissements sont actualisés au taux d’emprunt et toutes les recettes actualisées au taux de placement. Un TRI unique est alors calculé à partir de ces montants. Si le taux d’emprunt est de % et le taux de placement de %, alors le TRIM ressort à .%. Il s’ensuit que ce nouveau TRI (.%) est inférieur au taux de rendement exigé par l’investisseur (%) et par conséquent le projet doit être abandonné. Il n’est pas possible ici d’utiliser la technique du TRI corrigé car le premier flux deviendrait lui aussi négatif ( – /. = – ). .. Taux d’actualisation et inflation Comme les investissements, notamment immobiliers, sont généralement de longue durée et que les cash-flows prévisionnels ont des montants évalués au moment de l’investissement, c’est-à-dire à la date initiale, on peut s’interroger sur la variable « inflation » et son impact direct à la fois sur les flux futurs, y compris les éventuels investissements successifs, et sur le taux de rendement exigé par l’investisseur. Autrement dit, en dehors de tout mécanisme d’inflation, le taux d’actualisation représente en quelque sorte une prime de renonciation aux biens présents, à quoi s’ajoute une prime de risque. Mais lorsque les économistes et les financiers se penchent sur la question, ils font alors la différence entre les notions :  de taux nominal (n)  de taux réel (r) L’effet Fisher permet de répondre en partie à ce problème. Si : r = taux de rendement réel requis par l’investisseur pour le projet ; ici le taux de renonciation aux biens présents majoré d’une prime de risque que l’on cherche à déterminer n = taux de rendement nominal sur le projet ; ici le taux d’actualisation requis par l’investisseur e = taux d’inflation anticipé durant toute la durée du projet d’investissement C’est dans les années que l’économiste Irving FISHER met au point un modèle de change baptisé International Fisher Effect (IFE). En s’intéressant aux variables qui influent réellement sur le taux de change, il conclut que la variation des devises dépend du différentiel d’intérêt, lui-même égal au différentiel d’inflation anticipé. L’équation de Fisher est une relation entre le taux d’intérêt nominal (n) et le taux d’intérêt réel (r) : n=r+e avec e = taux d’inflation. alors l’effet Fisher nous indique que, ex post, si une somme (S) est investie au taux nominal (n), après une année, sa valeur réelle (r) est, compte tenu du taux d’inflation (e) : S × ( + r) = S × + n + e d’où l’on déduit: ( + r) × ( + e) = ( + n) + e + r + re = + n e + r + re = n Étant donné que « re » est une valeur négligeable, car généralement faible, on en déduit que : n≈e+r Le taux de rendement nominal est donc à peu près égal au taux de rendement réel majoré du taux d’inflation anticipé. On en déduit : r≈n–e En conséquence, le taux de rendement réel est à peu près égal au taux de rendement nominal minoré du taux d’inflation anticipé. Autrement dit, si l’on raisonne en euros courants, c’est-à-dire en tenant compte de l’inflation, le taux d’actualisation souhaité par l’investisseur doit comporter composantes distinctes :  le prix du temps  le taux d’inflation  une prime de risque. Exemple : soit un taux de rendement nominal de % et un taux d’inflation de % Le taux de rendement réel = ( + r) × ( + %) = ( + %) ( + r) = . = . . r = ,% ou encore : r ≈ % – % ≈ % Le taux de rendement réel de % correspond au taux de renonciation au présent, normalement majoré d’une prime de risque. En conclusion, si les flux monétaires (cash-flows) tiennent compte de l’inflation (on parlera de cash-flows nominaux), le taux d’actualisation des flux est un taux nominal. Si les flux monétaires ne tiennent pas compte de l’inflation (cash-flows réels), le taux d’actualisation des flux est un taux réel, égal au taux nominal minoré de l’inflation. Une grande vigilance est donc recommandée dans le traitement des flux monétaires prévisionnels au regard de l’inflation (cash-flows nominaux ou cash-flows réels), en cohérence avec la nature du taux d’actualisation retenu. En général, les modèles financiers d’estimation de la rentabilité des projets d’investissement reposent sur des flux monétaires nominaux, donc tenant compte de l’inflation anticipée et au-delà des cycles économiques. RAPPEL DES NOTATIONS UTILISÉES a taux d’actualisation exigé par l’entreprise qui investit n nombre de flux monétaires ou durée de vie ou durée de l’investissement en nombre d’années cfi flux monétaire ou de cash-flow à l’année i I montant initial de l’investissement effectué en une seule fois à l’année .

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