L’indice de profitabilité

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L’indice de profitabilité
Le délai de récupération actualisé
Le taux de rentabilité interne
L'effet de levier financier

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Description

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Enfin, il faut aborder les questions qui ne manqueront pas d'émerger concernant le financement de l'investissement et le prix de revient du projet DOMUS. En effet, si l'entreprise Hlm finance la totalité de son projet d'investissement avec des ressources dont le coût est inférieur ou égal à .%, taux d'actualisation défini comme le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise Hlm majoré d’une prime de risque, le projet reste acceptable sur une durée de ans puisque les revenus nets permettront de faire face aux charges de remboursement des emprunts et de rentabilité des capitaux propres. Dans ces conditions, l'entreprise Hlm dégagera un surplus de € au minimum. D'ailleurs, jusqu'à un coût de ressources inférieur ou égal à .%, les modalités de financement restent acceptables (VAN nulle) mais sans surplus de valeur. Nous avons vu, pour terminer, qu'un investissement total actualisé de €, composé d'un investissement initial et de deux réinvestissements successifs, toutes choses égales par ailleurs, assure une VAN positive de €. Ceci signifie donc qu'au pire, un investissement total actualisé de € ( + ) induit une VAN nulle, au taux d'actualisation de .%. Autrement dit, l'entreprise Hlm peut investir au maximum € supplémentaires dans le cadre du prix de revient initial ou lors de réinvestissements successifs actualisés, toutes choses égales par ailleurs, sans remettre en cause la décision d'investir de ce projet unique. Au total, l'entreprise Hlm vient ainsi de définir le périmètre économique maximal concernant le projet DOMUS :  un taux d'actualisation maximum de .%  ou encore une valeur résiduelle minimum nulle  ou enfin un investissement actualisé maximum de €. … L’indice de profitabilité L’indice de profitabilité IP permet d’apprécier la rentabilité d’un projet d’investissement par euro investi. Il correspond à la valeur actuelle des revenus nets générés par le projet d’investissement rapportée au montant de l’investissement réalisé en une seule fois. Indice de profitabilité I : montant total de l’investissement RNt : montant du revenu net attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). n : nombre de revenus nets annuels générés par l'exploitation courante, soit encore la durée de vie théorique ou arbitraire de l’investissement immobilier locatif en nombre d’années a : taux d’actualisation unique pour la durée de vie de l’investissement On en déduit la formulation de IP appliqué à l'immobilier locatif : n IP = n où RN t  ( + a) t = t RN t  ( + a) t = t I représente la somme des revenus nets actualisés. L’indice de profitabilité compare donc la valeur actuelle des revenus nets (richesse créée) à celle des flux d’investissements (richesse investie). A partir du cas DOMUS, on peut calculer l’indice de profitabilité du projet d’investissement : IP = = . Sans signification monétaire réelle, IP informe sur la rentabilité d’un investissement. Un IP de . signifie donc qu’au taux d’actualisation de .%, € investi rapporte . € sur la durée de vie du projet d’investissement immobilier locatif DOMUS. L’indice de profitabilité peut bien évidemment s’exprimer en fonction de la VAN : IP = où VAN+ I I =+ VAN I VAN représente la valeur actuelle nette par euro engagé. I Si l’on fait référence au cas DOMUS, on retrouve bien la valeur de IP : IP = + = . VAN et IP conduisent à la même conclusion de faisabilité du projet DOMUS. … Le délai de récupération actualisé Le délai de récupération actualisé DRA indique le temps nécessaire pour « récupérer » le montant de l'investissement initial grâce aux revenus nets actualisés générés par l’exploitation jusqu’à cette date. Délai de récupération actualisé I : montant total de l’investissement RNt : montant du revenu net attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période). DRA : nombre de périodes l’investissement initial a annuelles nécessaire pour récupérer : taux d’actualisation unique pour la durée de vie de l’investissement Le délai de récupération actualisé DRA est tel que : DRA I = RN t  ( + a) t = t Le délai de récupération actualisé indique donc le temps nécessaire pour que la VAN des revenus nets cumulés actualisés devienne positive. Autrement dit, le DRA indique le temps nécessaire pour « récupérer » ou « rembourser » le montant de l’investissement grâce aux revenus nets actualisés générés par l’exploitation jusqu’à cette date. Le tableau ci-dessous présente l'évolution, en euros, de la VAN des revenus nets cumulés du projet DOMUS, les hypothèses restant inchangées (investissement initial, durée de vie, taux d'actualisation, revenus nets et valeur résiduelle). Tableau . : Tableau des revenus nets cumulés du projet DOMUS n° VAN des RN cum ulés n° VAN des RN cum ulés – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – La VAN du projet DOMUS étant positive et égale à € au taux d'actualisation de .%, il est clair que la VAN des revenus nets cumulés devient positive avant la ème année, plus précisément entre la ème et la ème année d'exploitation. Si l'on représente graphiquement l'évolution de la VAN des revenus nets cumulés en fonction du temps, on obtient la courbe suivante pour le projet DOMUS : Graphique . : Évolution de la VAN des revenus nets cumulés du projet DOMUS montants          –   années –   –   VAN des revenus nets cumulés –   –   La courbe croissante de la VAN des revenus nets cumulés coupe l'axe des abscisses du temps entre et ans. En utilisant une interpolation linéaire, on calcule ainsi que le délai de récupération actualisé est égal à ans et jours ( = jours × ) soit environ ans et mois. L'investisseur Hlm peut donc espérer récupérer le montant exact de son investissement total actualisé au taux de .% en ans et mois. En ce qui concerne le projet DOMUS, on constate une parfaite cohérence de l'analyse : la VAN étant positive au taux d'actualisation souhaité, il est donc cohérent que l'investissement soit récupéré sur une durée plus courte que celle de l'horizon d'analyse initial. … Le taux de rentabilité interne De nombreux praticiens préfèrent la formulation du taux de rentabilité interne à celle de la valeur actuelle nette parce qu'il paraît en apparence plus simple à utiliser, bien qu'il y ait assez peu de différence entre ces deux formulations. Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d’actualisation qui annule la valeur actuelle nette du projet d'investissement immobilier locatif. Taux de rentabilité interne I : montant total de l’investissement RNt : montant du revenu net attendu de l’investissement pour la période annuelle t (en fin de période bien. n : nombre de revenus nets annuels générés par l'exploitation courante, soit encore la durée de vie théorique ou arbitraire de l’investissement immobilier locatif en nombre d’années t : taux de rentabilité interne unique pour la durée de vie de l’investissement En pratique, la différence entre le TRI et la VAN repose dans la méthode de calcul. En effet, dans les deux cas de figure, les revenus nets espérés sont connus et le taux d’actualisation souhaitable « a » pour ce projet locatif est défini par l’entreprise Hlm qui désire investir. Dans le cas de la VAN, on fixe le taux d'actualisation pour en déduire la valeur actuelle nette des flux, alors que dans le cas du TRI, on fixe la VAN à zéro et on en déduit le taux d'actualisation correspondant. L’inconnue réside dans la connaissance du taux de rentabilité interne et son positionnement par rapport au taux d'actualisation souhaité par l'entreprise Hlm. D’ailleurs, le calcul du TRI n’exonère pas l’investisseur de déterminer un taux d’actualisation, d’abord utile au calcul de la VAN, puis ensuite utile au positionnement du TRI puisque c’est le positionnement relatif de ces deux taux qui va valider, ou non, l’opportunité de réaliser l’investissement étudié. On parle de taux de rentabilité car celui-ci inclut, outre les revenus nets escomptés, la valeur résiduelle de l’investissement en fin de cycle de vie de l’investissement. Autrement dit, il traduit à la fois le rendement (des revenus nets espérés) et la valeur de l’investissement à l’issue de la période (valeur résiduelle). Le taux de rentabilité interne « t » – TRI – est tel que l’égalité suivante soit réalisée : n VAN = -I + RN t  ( + t) t = t = soit encore : n I = RN t  ( + t) t = t Le TRI est donc le taux d’actualisation spécifique qui permet d’égaliser :  le montant total de l'investissement I d’une part n  la somme des flux de revenus actualisés à ce taux RN t  ( + t) t = t d’autre part. Dans le cas d’un projet unique, lorsque le taux de rentabilité interne est supérieur au taux d’actualisation souhaité, le projet doit être accepté et l’investissement réalisé car la rentabilité du projet est alors supérieure au coût du projet. Dans le cas contraire, le projet doit être rejeté. Le TRI donne donc une estimation de la rentabilité du projet sur toute sa durée de vie. Il indique également que le projet reste acceptable tant que, par exemple, le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise Hlm majoré d’une prime de risque, que traduit le taux d’actualisation souhaitable par l’entreprise, reste inférieur au TRI. Le taux d’actualisation « a » sert alors de référence au TRI :  si TRI > a alors le projet d’investissement immobilier est considéré comme étant acceptable et induit une VAN >  si TRI < a alors ce projet devrait être rejeté et la VAN <  si TRI = a alors l’opération est économiquement nulle et la VAN = . Le TRI « t » du projet DOMUS s'exprime de la manière suivante : -I + RN t  ( + t) t = t = La difficulté algébrique de calcul du TRI du projet DOMUS tient à la présence dans I de flux d’investissements antérieurs ( flux antérieur en année -) et postérieurs ( flux en année et flux en année ) à la date de calcul et à qui il faut donner une valeur à la date pour le calcul de TRI. Il est algébriquement clair que, pour calculer I à partir de la date , il n’est pas possible de capitaliser les flux d’investissements antérieurs à la date à l’aide du TRI puisque c’est précisément l’inconnue de l’équation ci-dessus que nous cherchons à déterminer. On se trouve en présence de références circulaires qui ne permettent pas de calculer un TRI. Au moins quatre méthodes sont envisageables pour résoudre partiellement ou totalement ce problème :  La première méthode (M) consiste à réaliser un calcul de TRI à partir de la date du premier flux antérieur d’investissement – ici à la date – et non plus de la date – et à confondre les flux ultérieurs d’investissements avec les revenus nets ce qui peut éventuellement supprimer le nombre de flux négatifs ; la difficulté algébrique consiste en la présence éventuelle de plusieurs retournements de signes sur la période qui engendrent potentiellement autant de TRI possibles sur la même période. On a peut-être minoré le nombre de retournements de signe sans éliminer totalement la multiplicité théorique de TRI.  La seconde méthode (M) consiste à réaliser un calcul de TRI à partir de la date en capitalisant à la date les flux d’investissements antérieurs au taux d’actualisation « a » et à confondre les flux ultérieurs d’investissements avec les revenus nets ce qui peut aussi éventuellement supprimer le nombre de flux négatifs ; la difficulté algébrique, ici encore consiste en la présence éventuelle de plusieurs retournements de signes sur la période constitués par les investissements futurs qui engendrent potentiellement autant de TRI possibles sur la même période. Cette solution introduit un biais dans le calcul du TRI qui dépend à la fois de l’importance relative des flux d’investissement antérieurs et de l’écart de taux entre le taux d’actualisation souhaité par l’investisseur et le TRI calculé. Dans ce cadre, la formulation générale de I s'exprime en fonction du taux d’actualisation « a » : −n I = I' + −i I ×(+ a) i i=−  La troisième méthode (M) consiste à réaliser un calcul de TRI à partir de la date en capitalisant à la date les flux d’investissements antérieurs au taux d’actualisation « a » et en actualisant à ce même taux les flux futurs d’investissements. Cette méthode offre l’avantage de supprimer les multiples retournements de signes sur la période dus aux réinvestissements successifs et de ne présenter qu’au maximum un TRI possible sur la période si les flux de revenus nets sont tous positifs. Cette solution introduit de nouveau un biais dans le calcul du TRI qui dépend à la fois de l’importance relative des flux d’investissement antérieurs et futurs et de l’écart de taux entre le taux d’actualisation souhaité par l’investisseur et le TRI calculé. Dans ce cadre, la formulation générale de I s'exprime en fonction du taux d’actualisation « a » : −n I = I' + Ii × (+ a)−i +  i=− n Ii  (+ a) i= t  La quatrième méthode (M) repose sur la technique dite du TRI corrigé présentée précédemment. Elle consiste à calculer le TRI à partir de la date en actualisant au taux d’actualisation « a » le flux négatif de la date et en l’ajoutant au flux de la date et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul changement de signe dans la série de flux. Dans le cas présent, le flux , des séquences de flux M et M, est égal à € soit encore la somme du réinvestissement (- €) et du flux de revenu net ( €) de l’année . Voir le paragraphe … « La prise de décision à partir du TRI en cas de flux non conventionnels ». On actualise ce flux négatif au taux de .% et on l’ajoute au flux de la date – soit : + = €. Le flux est maintenant nul et . le flux est remplacé par € au lieu de € parce que le flux est maintenant égal à la somme actualisée des flux et . L’opération de correction s’arrête car le flux est positif. Le flux est égal à – € soit de nouveau la somme du réinvestissement (- €) et du flux de revenu net ( €) de l’année . On actualise ce flux négatif au taux de .% et on l’ajoute au flux de la date – + = €. Le flux est maintenant nul et soit : . le flux est remplacé par € au lieu de €. L’opération de correction s’arrête car le flux est positif. À l’issue d ces corrections, tous les flux de la séquence sont positifs ou nuls, sauf l’investissement de départ. Ces quatre méthodes ont été testées pour le projet d’investissement immobilier DOMUS. Le calcul du TRI est réalisé à partir de la fonction TRI d’Excel et des séquences de flux suivantes pour chacune des méthodes. La première méthode (M) conduit à un TRI de .% sur une durée de ans, la seconde méthode (M) conduit à un TRI de .% sur ans, la troisième méthode (M) conduit à un TRI de .% sur ans et la dernière méthode (M) conduit à un TRI de .% sur la même durée. Les TRI de M et M sont identiques mais rien n’indique que le TRI de M soit unique dès lors qu’il y a retournements de signe sur la période alors que l’on peut affirmer que le TRI de M est unique. Pour mémoire, la méthode par interpolation linéaire avait permis de déterminer le taux d’actualisation de .% qui conduisait à une VAN nulle. Les résultats sont certes algébriquement différents, mais le biais introduit par chacune des méthodes semble négligeable eu égard à la durée du cycle de vie de ce projet. On peut, sans prendre de risque sur la méthode de calcul, conclure que le TRI du projet de l’opération DOMUS se situe entre . et .%. L'imprécision reste acceptable dans le cas du projet DOMUS ! Tableau . : Calcul du TRI du projet Domus pour les méthodes de prise en compte des flux d’investissements n° flux (M) – – – – – – TIR n° flux (M) – – – ,% TIR n° flux (M) – ,% TIR flux (M) n° – ,% TIR ,% Cette étroite fourchette de TRI étant supérieure au taux d'actualisation de .% souhaité par l'investisseur, le projet d'investissement immobilier locatif DOMUS pourrait être accepté. On notera que la VAN, IP et TRI conduisent à la même conclusion. .. L'effet de levier financier Le revenu net est partagé entre deux partenaires, hors impôt :  les prêteurs de capitaux qui perçoivent une rémunération (intérêts des prêts) et le remboursement du capital prêté (échéances des emprunts) Voir ci-dessus le paragraphe .. « Détermination des flux annuels anticipés de revenus ».  l’investisseur lui-même qui perçoit les cash-flows d’exploitation (les fonds propres dégagés annuellement après remboursement du capital emprunté). Si le TRI des revenus nets – représentatif de la rentabilité économique du projet d’investissement – est supérieur au coût actuariel de la dette financière, cela signifie que l’investisseur est mieux rémunéré que les prêteurs de capitaux. L’investisseur a donc intérêt à augmenter la dette financière. Plus la quotité d’emprunts est importante, donc moins il y a de fonds propres, plus les fonds propres sont rentables – rentabilité financière du projet d’investissement -. À contrario, plus il y aura de fonds propres, moins ils seront rentables. On constate dans ce cas précis un levier favorable à l’investisseur. L’effet de levier est donc un effet mécanique par lequel un recours à la dette financière permet d’améliorer la rentabilité des fonds propres. L’effet de levier est donc favorable à l’investisseur si le rendement économique de l’actif immobilier (TRI des revenus nets) est supérieur au coût de la dette financière exigé par les prêteurs de capitaux. Autrement dit, si l’entreprise finance son projet d’investissement par emprunt(s) à un taux actuariel inférieur au taux de rentabilité économique (TRI des revenus nets du projet), alors la rentabilité financière (TRI des cashflows ou encore taux de rendement des fonds propres investis) sera supérieure à la rentabilité économique. L’effet levier fonctionne aussi en sens contraire. En effet, si le TRI des revenus nets (rentabilité économique) est inférieur au coût de la dette financière, cela signifie que l’investisseur est moins bien rémunéré que les prêteurs de capitaux. L’investisseur n’a donc pas intérêt à augmenter la dette financière. Plus il y a d’emprunts (donc moins de fonds propres), moins les fonds propres sont rentables. À contrario, plus il y aura de fonds propres, plus ils seront rentables. On constate un levier défavorable à l’investisseur. On parle aussi d’effet dit de « massue ». En résumé :  si la rentabilité économique du projet (TRI des revenus nets) > taux actuariel de l’emprunt  effet de levier positif et la rentabilité financière (rentabilité des fonds propres investis) > rentabilité économique  si la rentabilité économique du projet (TRI des revenus nets) < taux actuariel de l’emprunt  effet de levier négatif (effet massue) et la rentabilité financière (rentabilité des fonds propres investis) < rentabilité économique  si la rentabilité économique du projet (TRI des revenus nets) = taux actuariel de l’emprunt  effet de levier nul et la rentabilité financière (rentabilité des fonds propres investis) = rentabilité économique. L’effet de levier est donc un mécanisme financier selon lequel la rentabilité des fonds propres investis est amplifiée, à la hausse comme à la baisse, lorsque la dette financière représente une part plus importante du financement de l’investissement. L’effet de levier financier est donc la différence entre la rentabilité financière (TRI des cash-flows ou rendement des fonds propres investis) et la rentabilité économique (TRI des revenus nets) en raison de l’endettement. L’effet de levier associe donc deux éléments :  la différence entre rentabilité financière (TRIcf = TRI des cash-flows) et la rentabilité économique (TRIrn = TRI des revenus nets)  le ratio d’endettement (le levier financier ou bras de levier) exprimé par D le rapport avec D = montant des dettes financières, K = montant des K +S fonds propres investis et S = montant des subventions d’investissement. En conséquence, l’effet de levier est donc égal à : TRIcf – TRIrn = ( TRIrn – i ) × D K +S avec i = taux actuariel des emprunts. On en déduit que la rentabilité financière TRIcf est égale à : TRIcf = TRIrn + ( TRIrn – i ) × D K +S Le mécanisme de l’effet de levier crée un lien entre la rentabilité économique et la rentabilité financière du projet d’investissement immobilier. Le TRI de l’opération DOMUS représente théoriquement le taux d’intérêt maximum auquel l’investisseur pourrait accepter d’emprunter pour financer la totalité du projet d’investissement prévu. Si tous les capitaux nécessaires On considère dans ce cas que les subventions d’investissement viennent renforcer les fonds propres investis. Si l’on considère que les subventions d’investissement bonifient la dette financière, alors le ratio d’endettement s’écrit D +S K Voir ci-dessus le paragraphe .. « L’effet de levier ». au financement du projet d’investissement DOMUS étaient empruntés à ce taux, le projet conduirait à une VAN nulle. Autrement dit, pour ce qui concerne l’opération DOMUS, si le montant total des investissements ( €) était financé en totalité par un emprunt d’une durée égale à la durée de vie du projet ( ans) au taux d’intérêt égal à son TRI (.%), alors la somme actualisée des annuités d’emprunt au taux du TRI serait égale à la somme actualisée des revenus nets et ceci quelle que soit le profil de remboursement de l’emprunt. Si ce projet d’investissement était financé en totalité sur fonds propres, cela signifierait que les € de fonds propres investis sont « récupérés » par l’investisseur sur ans au taux de rendement actuariel de .%. En ce qui concerne ce projet DOMUS, l’investisseur a simulé une variation de la quotité d’emprunt comprise entre et % de l’investissement. Le taux d’intérêt actuariel de l’emprunt (.%) est inférieur au TRI des revenus nets déjà calculé précédemment (.%). Le tableau ci-dessous présente, pour chaque variation de la quotité d’emprunt, l’évolution de la rentabilité financière calculée selon la formulation ci-dessus : cas n° Investissements (I) en € On remarque que l’effet de levier est favorable car l’emprunt permet d’accroître la rentabilité des fonds propres investis parce que le coût actuariel de l’emprunt est inférieur au taux de rentabilité interne des revenus nets du projet d’investissement. Dans ces conditions, plus la quotité de l’emprunt est élevée – moins les fonds propres investis sont importants – et plus la rentabilité des fonds propres est élevée comme en témoigne la représentation graphique ci-dessous qui met en relation la quotité de fonds propres investis avec leur rentabilité : Cette fois ci, on constate que l’effet de levier est défavorable car l’emprunt ne permet pas d’accroître la rentabilité des fonds propres investis dans la mesure où le coût actuariel de l’emprunt est supérieur au taux de rentabilité interne des revenus nets du projet d’investissement. Dans ces conditions, plus la quotité de l’emprunt est élevée – et moins les fonds propres investis sont importants – et moins la rentabilité des fonds propres est élevée comme en témoigne la représentation graphique ci-dessous qui met en relation la quotité de fonds propres investis avec leur rentabilité : La question du financement extérieur à l’entreprise des projets immobiliers se pose inévitablement si l’entreprise ne souhaite pas ou ne peut pas financer l’intégralité de ses investissements avec des fonds propres. L’effet de levier participe donc à l’influence que peuvent avoir les financements externes à l’entreprise dans la rentabilité financière des investissements.

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