Les principes de l’analyse des flux monétaires dans l’entreprise HLM

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Rappel de quelques notions de base sur les flux monétaires en entreprise Hlm
Application du mécanisme de l’actualisation à des investissements immobiliers locatifs
Le modèle économique de la rentabilité des investissements immobiliers locatifs
Le modèle financier de la rentabilité des investissements immobiliers locatifs sociaux

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Description

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LES PRINCIPES DE L’ANALYSE DES FLUX MONÉTAIRES DANS L’ENTREPRISE HLMPLAN . Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm . Les deux principales méthodes d’analyse financière . Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel . Applications du mécanisme de l’actualisation. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm De nombreuses opérations économiques sont des opérations financières qui se traduisent par une suite de flux monétaires : – opérations financières à court et moyen terme : placements de trésorerie (dépôt à terme, achat de bons du Trésor…)ou emprunts à court terme (préfinancements d’opération, portage foncier, crédit de trésorerie…) – opérations financières à long terme : mobilisation d’emprunts pour financer des investissements immobiliers locatifs, placements de trésorerie à long terme : achats d’OAT, de BTAN… Particularité des entreprises de logement social : la gestion locative repose sur des investissements longs (emplois) et des financements longs (ressources) Une opération financière se traduit à l’aide d’un diagramme de flux monétaires et/ou à l’aide d’un tableau de flux monétaires. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Diagramme de flux monétaires- flux monétaires positifs ou négatifs fn- flux de départ et flux de dénouement dénouement de l'opération financièref (entrées de fonds encaissements)+ -fif(sorties de fonds décaissements)if ffn– flux intermédiaires positifs ou négatifsn– la suite de flux monétaires est généralement temporaire et certaine ♯ suite de flux perpétuelle et aléatoirepériodeflux négatifs- flux monétaires intermédiaires constants ou variablesfn-flux positifsflux intermédiairesn– périodentemps- le montant des flux monétaires peut être certain ou incertain – le flux de dénouement peut être un flux compositef départ de l'opération financièreLa période est l’intervalle de temps qui sépareflux monétaires : elle peut être identique pour chaque flux (annuelle ou infra annuelle : mois, trimestre…) mais elle peut être aussi différente entre chaque flux.. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Tableau de flux monétaires datesflux négatifsdfd d dflux positifsf f flibellés des flux flux de départ de l'opérationPour un investissement immobilierflux intermédiaire locatif, on considèrera que laflux intermédiaire période est annuelle, autrementflux intermédiaire dit l’intervalle de temps qui sépareflux monétaires est identique et demois.dififlux intermédiaire iDans ce cas, di représente une année.dn-fn-dnfnflux intermédiaire n- flux intermédiaire n + flux de dénouement. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Exemples de flux monétaires E : Placement simple de € pendantmois – la période est demois capital acquis €valeur future flux positifs (entrées de fonds encaissements)+mois – flux négatifs (sorties de fonds décaissements)capital prêté €valeur présentetemps. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Exemples de flux monétaires E : Placement échelonné de € pendantans – la période est annuelle capital acquis €flux positifs (entrées de fonds encaissements)+année-flux négatifs (sorties de fonds décaissements)capital prêté €€€€temps. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Exemples de flux monétaires E : Emprunt contracté de€ pendantans à annuités croissantes de % capital emprunté€flux positifs (entrées de fonds encaissements)+ -flux négatifs (sorties de fonds décaissements) année tempsère annuité payée :. €dernière annuité payée :. €. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Exemples de flux monétaires E : Placement obligataire : obligation achetée le au prix de €, coupon couru inclus → obligation de € de nominal à taux fixe de % qui détache son coupon le /. L’obligation est revendue le au prix de€ coupon couru inclus. La périodicité est différente pour plusieurs flux.dates //flux négatifsflux positifs libellés des flux achat de l'obligation//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//vente de l'obligationflux positifsintérêts payés€(entrées de fonds encaissements)+ -prix vente :€//année ////flux négatifs (sorties de fonds décaissements)joursprix achat : €jours //////temps. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Question sous-jacente à ces exemples d’opérations financières ? placement simple E : rentabilité du capital investi pendant lesmois sachant que les intérêts perçus sont de € ? placement échelonné E : rentabilité du placement financier à la ème année sachant qu’il y a eu € de placés et que le capital remboursé est de € ? capital emprunté E : coût du capital emprunté soit encore le taux d’intérêt de l’emprunt ? placement obligataire E : rentabilité du placement obligataire ?. Les flux monétaires dans l’entreprise Hlm Question sous-jacente à ces exemples d’opérations financières ?Réponse commune : pouvoir comparer des flux non disponibles au même moment et rechercher l’équivalent de chacun d’entre eux à une date commune. Pour calculer la rentabilité ou le coût d’une opération financière, il va falloir définir un indicateur financier commun, un standard financier représentatif du coût ou de la rentabilité, indépendant de la nature de l’opération financière et de la périodicité des flux monétaires.. Les deux principales méthodes d’analyse financièreméthodes permettent de comparer des flux monétaires non disponibles à un même moment : la capitalisation : on se déplace du présent vers le futur l’actualisation : on se déplace de l’avenir (le futur) vers le présent  Ces deux méthodes sont utilisées simultanément lorsqu’il s’agit de juger de l’opportunité financière d’un investissement immobilier locatif.. Les deux principales méthodes d’analyse financière la capitalisation : on se déplace du présent vers le futurfin de l'opérationorigine de l'opération- compare l’ensemble des flux monétaires ramenés à la date du dernier flux de l’opération financièref ff- chaque flux est capitalisé à intérêts composés « t » à la date du dernier fluxfnfn- la valeur acquise fn du flux f est égale à : fn = fo x ( + t )n-fx (+t)n– la valeur acquise Vn d’une suite de flux est égale à :fx (+t)n-Vn = f (+t)n + f(+t)n- + f(+t)n- + … + fnfx (+t)n VALEUR FUTURE ou VALEUR ACQUISE d'une suite de flux. Les deux principales méthodes d’analyse financière capitalisation → E : valeur acquise d’un placement de € pendantans à untaux d’intérêt composé de % l’an – périodicité annuelle€ x ( + .) =. € Le taux « t », ici égal à %, est appelé taux de capitalisation Plus concrètement : – à la fin de la ère période on a : V = € x ( + .) =. € – à la fin de la ème période on a : V = € x ( + .) =. € – à la fin de la ème période on a : V = € x ( + .) =. € datesflux négatif,flux positiflibellés des flux décaissement du placement, ,,dénouement du placement. Les deux principales méthodes d’analyse financière Avec la fonction VC d'Excel La fonction financière VC calcule la Valeur Capitalisée ou valeur future : • d’un investissement ou d'un placement d’un montant forfaitaire unique • d’une série d’investissements ou de placements périodiques de montant unique sur la base d’un taux d’intérêt constant. Syntaxe de VC : VC(taux,npm,vpm,[va],[type]) • taux : Obligatoire. Représente le taux d’intérêt constant par période. • npm : Obligatoire. Représente le nombre total de périodes de remboursement au cours de l’opération. • Vpm : Obligatoire. Représente le montant du remboursement pour chaque période. Ce montant est fixe pendant toute la durée de l’opération. En principe, vpm comprend le capital et les intérêts. Si l’argument vpm n’est pas spécifié, il faut inclure l’argument va. • va : Facultatif. Représente la valeur actuelle ou la somme forfaitaire représentant aujourd’hui une série de remboursements futurs. Si l’argument va n’est pas spécifié, la valeur prise en compte par défaut estet il faut inclure obligatoirement l’argument vpm. • type : Facultatif. Peut prendre les valeursou , et indique l’échéance des paiements. Si O, les paiements sont effectués en fin de période et si , les paiements sont effectués en début de période. Si l’argument type n’est pas spécifié, sa valeur par défaut est .. Les deux principales méthodes d’analyse financière Avec la fonction VC d'Excel Veillez à utiliser la même unité pour les arguments taux et npm. Si des remboursements mensuels sont effectués pour un emprunt sur quatre ans à un taux d’intérêt annuel de%, il faut utiliser%/ pour l’argument taux et * pour l’argument npm. Si vous effectuez des remboursements annuels pour le même emprunt, utilisez% pour l’argument taux etpour l’argument npm. Quel que soit l’argument, les décaissements, tels que les dépôts sur un compte d’épargne, sont représentés par un nombre négatif alors que les encaissements, tels que les paiements de dividendes, sont représentés par un nombre positif. Calcul de VC pour l’exemple E ci-dessus :taux annuel en % durée en années (Npm) valeur actuelle (Va) VC%-, €. Les deux principales méthodes d’analyse financière capitalisation → E : valeur acquise d’un placement d’un montant initial de €,avec versements annuels pendantans de€. Le taux d’intérêt composé est de %. ,- – Taux d’intérêt annuel Nombre de placements Montant du placement périodique Montant du placement initial Le paiement s’effectue en fin de périodeVC =. €dates flux négatifs flux positiflibellés des fluxversement versement versement versement versement versement versement versement versement versement versement + encaissement total des flux capitalisés →Si le mode de paiement s’effectue en début de période, alors VC =, €flux capitalisés, , , , , , , , , , ,,. Les deux principales méthodes d’analyse financièreexercices sur la capitalisation : a) Une entreprise HLM achète une obligation dont le montant du principal est de € avec un coupon annuel payé égal à % du nominal. L’échéance de l’obligation est dansans. Calculer la valeur future du placement ? b) Une entreprise HLM réalise un placement demois auprès de la Caisse d’Épargne avec des versements mensuels de€. Le taux d’intérêt annuel servi est de %. Calculer la valeur future du placement ?. Les deux principales méthodes d’analyse financière Exercice a)  périodicité annuelle , – Taux d’intérêt annuel Nombre de paiements Montant du paiement Montant du prix d'acquisition Le paiement s’effectue en fin d’annéeVC est égal à €Exercice b)  périodicité mensuelle ,- Taux d’intérêt annuel Nombre de versements mensuels Montant des versements mensuels Le paiement s’effectue en fin d’annéeVC est égal à. € avec un taux d’intérêt proportionnel à la période, soit ./. Les deux principales méthodes d’analyse financière capitalisation : dans le cadre de l’analyse du rendement des investissements immobiliers locatifs d’une entreprise HLM, la capitalisation est utilisée à double titre :  pour tenir compte des flux CAPITALISATION FIN DE L'OPÉRATIONantérieurement à la date deORIGINE DE L'OPÉRATIONf -f -monétaires survenus départ de l’opérationf pour tenir compte dans le ffffntemps des coûts de fonctionnement, des divers autres frais et de laf/ (+t)valorisation desf / (+t) f- x (+t')renouvellements def- x (+t')CAPITALISATIONcomposants. ACTUALISATION. Les deux principales méthodes d’analyse financière l’actualisation : on se déplace de l’avenir vers le présent – c’est l’inverse de la capitalisation fin de l'opérationorigine de l'opération- compare l’ensemble des flux monétaires ramenés à la date d’origine de l’opération financièref ff f / (+t) f/ (+t)fffn- chaque flux est actualisé à intérêts composés « t » à la date du premier flux – la valeur actuelle f du flux fn est égale à : f = fn x ( + t )-n = fn / ( + t )n – la valeur actuelle V d’une suite de flux est égale à :f n / (+t)n VALEUR ACTUELLE ou VALEUR PRESENTE d'une suite de fluxV = f + f(+t)- + f(+t)- + … + fn(+t)-n. Les deux principales méthodes d’analyse financière actualisation → E : valeur actuelle d’une séries de placements successifs de €,puis de€, de €, de € et enfin de € au taux d’intérêt composé de % l’an – la périodicité annuelle est impliciteV = +x (.)- + x (.)- + x (.)- + x (.)- V =, € Le taux « t », ici égal à %, est appelé taux d’actualisation. Les deux principales méthodes d’analyse financière Leshypothèses implicites de l’actualisation : .Raisonnement dans le cadre d’un avenir certain et sans risque fondé sur une connaissance parfaite des flux dans le temps.Le taux de réemploi des flux monétaires intermédiaires est le même que le taux d’actualisation.Structure plate des taux d’intérêt.Le taux d’actualisation est une mesure de la préférence pour le présentLespremières hypothèses implicites sont « critiquables » d’un point de vue financier,. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel Le taux de rendement actuariel est un standard financier qui permet de comparer des opérations financières de natures différentes ou de modalités de calcul des flux monétaires différentes. Définition : le taux actuariel est le taux qui réalise à une date donnée, à intérêts composés annuels, l’égalité entre la valeur actuelle des flux monétaires positifs (montants reçus ou à recevoir) et la valeur actuelle des flux monétaires négatifs (montants versés ou à verser). La « date donnée » s’appelle « date de calcul »,. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel E : taux actuariel à la dated’un investissement de € qui génère des flux de revenus de€ l’année , de € l’annéeet de € l’annéepuis de€ l’année(périodicité annuelle) Tableau des flux monétaires Flux flux négatifsflux positifs libellés des flux investissementrevenu net revenu net revenu net revenu netLe taux actuariel t% constitue l’inconnue de l’équation suivante : =x (+t%)- + x (+t%)- + x (+t%)- + x (+t%)- on en déduit que t = ,% → Comment ?. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel Si le taux actuariel t% constitue l’inconnue de l’équation suivante : =x (+t%)- + x (+t%)- + x (+t%)- + x (+t%)- il s’agit donc de trouver la racine que l’on espère unique d’une équation du quatrième degrés ! Comment ? Avec la fonction TRI d'Excel La fonction financière TRI d’Excel calcule le taux de rentabilité interne (TRI) d’un investissement ou d’un placement induisant des mouvements de trésorerie. Ces mouvements de trésorerie sont représentés par les nombres inclus dans l’argument « valeurs ». Ces cash-flows (flux de trésorerie ou flux monétaires) ne sont pas nécessairement constants mais doivent cependant avoir lieu à intervalles réguliers, par exemple, une fois par mois ou par an.. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel La Syntaxe de TRI : TRI(valeurs,[estimation])•• valeurs : Obligatoire. Représente une matrice ou une référence à des cellules qui contiennent des nombres dont il faut calculer le taux de rentabilité interne. Les valeurs doivent contenir au moins une valeur positive et une valeur négative pour permettre le calcul du taux de rentabilité interne. La fonction TRI prend en compte les mouvements de trésorerie dans l’ordre des valeurs. Il faut donc veillez à taper les remboursements et les revenus dans l’ordre correct. Si une matrice ou une référence tapée comme un argument contient du texte, des valeurs logiques ou des cellules vides, ces valeurs ne sont pas prises en compte. • estimation : Facultatif. Représente le taux que l’on estime être le plus proche du résultat de TRI. En effet, Excel calcule la fonction TRI par itération. La première de ces itérations utilise la valeur de l’argument « estimation », puis la fonction TRI répète les calculs jusqu’à ce que le résultat soit exact à , % près. Si la fonction TRI ne parvient pas à un résultat aprèsitérations, elle renvoie la valeur d’erreur #NOMBRE!. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel La Syntaxe de TRI : TRI(valeurs,[estimation])•Dans la plupart des cas, l’argument « estimation » n’est pas nécessaire pour les calculs de la fonction TRI. Si l’argument « estimation » est omis, la valeur par défaut est , ( %). Si la fonction TRI renvoie la valeur d’erreur #NOMBRE! ou que le résultat est trop éloigné de ce qui est attendu, il faut recommencer l’opération en attribuant une valeur différente à l’argument « estimation ».. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel E : à partir du tableau des flux monétaires, on peut dresser le tableau de calcul du TRI de l’investissement avec Excel qui conduit à un taux de rendement actuariel de l’investissement de .% Tableau des flux monétaires Flux flux négatifsflux positifs Tableau des flux monétaires libellés des fluxn° des fluxfluxinvestissement- revenu net revenu net revenu net revenu net TRI,%La fonction TRI d’Excel a donc permis de calculer le taux de rendement actuariel ou encore le taux actuariel de l’investissement.. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel Remarque E : les flux monétaires de E conduisent à un taux actuariel de .%. Mais partant d’un même investissement et sur une même durée, d’autres flux de cash-flows peuvent conduire au même taux actuariel : Variante Exemple En° des fluxfluxn° des fluxVariante fluxn° des fluxflux- – ,- , , , , TRI,%TRI,%TRI,%Les flux monétaires des variantesetsont actuariellement équivalents aux flux de l’exemple E puisque, partant d’un même investissement, leur taux de rendement actuariel sont identiques (,%).. Le taux de rendement actuariel ou taux actuariel E : la varianteest particulièrement remarquable (flux monétaires identiques égaux à, €). En effet, l’investissement d’origine de € aurait pu être financé par un emprunt du même montant à taux fixe de ,% surans à annuités constantes puisque les flux monétaires dégagés par l’investissement sont en équivalence actuarielle avec les flux d’annuités. La somme actualisée au tauxn° des flux monétaires fluxflux flux flux monétaires monétaires d'annuités annuités annuités actualisésde .% des écarts entre les ,–flux monétaires et les flux des ,annuités est nulle. , ,–total. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = coût réel de l’emprunt hors frais annexes Ccapital emprunté+ aaan_ annuités payéesLe taux actuariel de l’emprunt est le taux d’intérêt composé « t% » qui satisfait l’égalité suivante : C = ax(+t%)- + ax(+t%)- + … + anx(+t%)-n. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt Retour E : Emprunt contracté de€ pendantans à annuités croissantes de % ; ère annuité =. €n° fluxcapital emprunté€flux positifs (entrées de fonds encaissements)+ -flux négatifs (sorties de fonds décaissements)annéetemps annuité payée :. € èredernière annuité payée :. €Le taux actuariel brut de l’emprunt est de ,% flux négatifs – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – ,flux positif ,n° flux TRIflux monétaires , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un empruntE : Quel est le taux brut actuariel d’un emprunt contracté de€ pendantans à échéances annuelles croissantes de % ; la ère annuité est égale à. €. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt E : Quel est le taux brut actuariel d’un emprunt contracté de€ pendantans à échéances annuelles croissantes de % ; la ère annuité est égale à. € datesLe taux brut actuariel de l’emprunt est de ,%-+Montant échéancesCapital emprunté , ,,,,,,,,,,. Applications du mécanisme de l’actualisation Le mécanisme de l’actualisation qui conduit à la notion de « taux brut actuariel d’un emprunt » offre des outils d’analyse de la dette financière et des arbitrages possibles Passif/Actif ou Passif/Passif :  le taux brut actuariel d’un « bouquet » d’emprunts  le taux actuariel résiduel d’un emprunt  le taux effectif global d’un emprunt  le taux de privation d’un emprunt  le coût actuariel d’une dette financière  le coût moyen pondéré du capital. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ère conséquence Le calcul du taux actuariel peut aussi se faire pour un « bouquet » d’emprunts à mobiliser de durées de vie différentes. Permet de calculer le coût réel du financement d’un investissement par plusieurs emprunts de natures différentes : E : n° emprunt montant emprunt taux d'intérêtdurée en années,% ,% ,%montant échéanceAction Logement ,,,CDCCaisse Épargne. Applications du mécanisme de l’actualisation TRI Taux brut actuariel d’un emprunt : ère conséquence E : n° emprunt montant emprunt taux d'intérêtdurée en années,% ,% ,%montant échéance,,,TRI ,% ,% ,%Le TRI de la somme de cesemprunts calculé à partir de la somme des flux d’annuités est de ,%, guère très éloigné de la moyenne des TRI pondérée par les montants d’emprunts (,%).emprunt emprunt emprunt somme des emprunts,%,%,%,%- , -, – ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence Le calcul du taux actuariel d’un emprunt peut aussi être calculé à l’issue du paiement de chaque échéance de l’emprunt en rapprochant le capital restant dû des échéances restant à payer. On parle alors de taux actuariel résiduel. Il renseigne sur le coût de la dette qu’il reste à rembourser. Retour E :Montant dates échéances + Capital emprunté , ,,,,,,,,,,Taux actuariels résiduels, , , , , , , , , ,Taux actuariels résiduels , , , , , ,,,,,,,,,, , . Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calculer les taux actuariels résiduels d’un emprunt de€ contracté surans, à échéances annuelles progressant annuellement de %. Les taux d’intérêts nominaux (faciaux) annuels ti% sont les suivants : annéestaux intérêts faciaux ti% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : La première étape consiste à calculer la ère échéance du tableau d’amortissement. D’une façon générale, on a démontré précédemment que le taux actuariel d’un emprunt est le taux d’intérêt composé « t% » qui satisfait l’égalité suivante : C = ax(+t%)- + ax(+t%)- + … + anx(+t%)-n qui s’écrit encore de la manière suivante : C = a/(+t%) + a/(+t%) + … + an/(+t%)n Appliqué à l’exercice E, cette formulation s’écrit de la manière suivante : C = a/(+t) + a/(+t)(+t) + … + a/(+t)(+t)…(+t). Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calcul de la ère échéance de l’emprunt C = a/(+t) + a/(+t)(+t) + … + a/(+t)(+t)…(+t) On sait par ailleurs que les échéances annuelles progressent de %; si q% représente ce taux de progression, alors on peut écrire : a = a x (+q) a = a x (+q) = a x (+q) et de proche en proche : a = a x (+q). Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calcul de la ère échéance de l’emprunt Il est donc possible de réécrire C de la manière suivante : C = a/(+t) + ax(+q)/(+t)(+t) + … + ax(+q)/(+t)(+t)…(+t) C = a[/(+t) + (+q)/(+t)(+t) + … + (+q)/(+t)(+t)…(+t)]A C = ax A a = C / A On vient donc de calculer la ère échéance a du tableau d’amortissement.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : à l’issue du calcul de la ère échéance de l’emprunt On en déduit naturellement : -les échéances annuelles suivantes par application du taux de progression q% des échéances-les intérêts payés annuellement par application des taux d’intérêts faciaux ti% au capital restant dû-les remboursements de capital annuels par différence entre les échéances et les intérêts payés-et enfin le capital restant dû par soustraction du remboursement de capital de l’année n du capital restant dû de l’année n-. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calcul de la ère échéance de l’emprunt de l’exemple E taux intérêts années faciaux i ti%,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%( + ti%), , , , , , , , , ,taux de progression des échéances q%% % % % % % % % %(+q%), , , , , , , , ,produit (+t%)produit (+q%)ab, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,A = . donc a =/ . =.b/a, , , , , , , , , , ,annuitésintérêtscapital remboursécdc-d ,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,capital restant dû,,,,,,,,,, ,. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : tableau d’amortissement de l’emprunt E annéesannuités,,,,,,,,,,intérêts,,,,,,,,,,capital remboursé,,,,,,,,,, annuités intérêtsLa multiplication et la variation des taux faciaux construisent un tableau d’amortissement atypique de cet emprunt.capital remboursé. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : La seconde étape consiste à calculer les taux actuariels résiduels à chaque échéance de l’emprunt : années flux flux flux flux flux flux flux flux flux flux i monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , ,% , – ,, – , – ,, – , – , – ,, – , – , – , – , ,% ,% ,% ,%Le taux brut actuariel à l’émission de cet emprunt est de .%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : TRI résiduels de l’emprunt E années itaux intérêts faciaux ti% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%TRI% résiduels ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% taux intérêts faciaux ti%TRI% résiduelsLe TRI résiduel permet de déterminer le meilleur moment financier pour effectuer un remboursement anticipé (ici la ème année) mais attention au taux de privation ci-après.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : Un taux d’intérêt nominal fixe de .% avec la même progression des échéances change structurellement la physionomie du tableau d’amortissement : annéesannuités,,,,,,,,,,intérêts,,,,,,,,,,capital remboursé,,,,,,,,,, années i annuités intérêtscapital remboursé Le taux brut actuariel à l’émission (.%) est constant à chaque échéance.taux intérêts faciaux ti% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%TRI% résiduels ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : impact d’une modification de la progression des échéances S’il est indéniable qu’une modification/variation des taux faciaux multiples aura un impact sur le taux brut actuariel à l’émission et sur les taux actuariels résiduels, en est-il de même pour une modification des taux de progression des échéances ?taux de taux intérêts progression années faciaux des i ti% échéances q%,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% -,%,% -,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calcul de la ère échéance de l’emprunt de l’exemple E avec modification de la progression des échéances années itaux intérêts faciaux ti%,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%( + ti%), , , , , , , , , ,taux de progression des échéances,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% -,% -,%(+q%), , , , , , , , ,produit (+t%)produit (+q%)ab, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,b/a, , , , , , , , , , ,annuitésintérêtscapital remboursécdc-d ,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,capital restant dû ,,,,,,,,,,, . Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : tableau d’amortissement de l’emprunt E avec mordication de la progression annéesannuités,,,,,,,,,,intérêts,,,,,,,,,,capital remboursé,,,,,,,,,, annuitésintérêtscapital rembourséLa modification des taux de progression des échéances – pour le moins erratique – change structurellement la physionomie du tableau d’amortissement de l’emprunt.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : comparaison des tableaux d’amortissement de l’emprunt E avec progression : → fixe des échéances (%)→ variable des échéances (de +% à -%)taux de taux intérêts progression années faciaux des i ti% échéances q%,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,% taux de taux intérêts progression années faciaux des i ti% échéances q%,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% ,%,% -,%,% -,% annuitésintérêtscapital remboursé annuités intérêtscapital remboursé. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : calcul des taux actuariels résiduels de l’emprunt E avec modification de la progression des échéances années flux flux flux flux flux flux flux flux flux flux i monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , ,% , – ,, – , – ,, – , – , – ,, – , – , – , – , ,% ,% ,% ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt : ème conséquence E : comparaison des taux actuariels résiduels en fonction de la progression des échéances progression fixeannées itaux intérêts faciaux ti% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%progression variableTRI% résiduelsannées i,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% taux intérêts faciaux ti% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%TRI% résiduels ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%La modification des taux de progression des échéances ne présente pas d’impact significatif sur les taux actuariels à l’émission et résiduels parce que les taux faciaux restent identiques.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence On déduit du taux brut actuariel d’un emprunt son taux effectif global (TEG) en tenant compte des frais annexes associés à l’emprunt. On parle de taux net actuariel (net de frais). Le TEG, qui est un taux actuariel, renseigne sur le coût réel de l’emprunt à contracter.Les frais sont en général denatures différentes : le capital emprunté peut être minoré de frais « flat » perçus au moment de la mise à disposition des fonds par le prêteur (frais de garantie, d’hypothèque, de CGLLS, de caution…)les échéances payées peuvent être majorées de frais (frais d’assurance obligatoire…). Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Ces frais ont toute la caractéristique d’être imposés à l’emprunteur par le prêteur de capitaux pour obtenir l’emprunt. Ces frais ont aussi la caractéristique d’augmenter le TRI de l’emprunt, donc d’augmenter le coût réel pour l’emprunteur. C+capital emprunté minoré de frais flatÉchéances payées majorées de fraisf-aaffanfn. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquenceRetour E : les frais flat de l’emprunt E sont de € et les frais de chacune des échéances sont de € sans frais dates Montant échéances,,,,,,,,,,Capital Flux emprunté monétaires , , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , TRI ,%avec frais dates Montant échéances,,,,,,,,,,Capital Flux emprunté monétaires,, – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , TRI ,%Les frais associés à l’emprunt pèsentpoints de base de taux actuariel !!!. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Les TEG, en tant que taux actuariel, permet d’informer l’emprunteur du coût réel d’un emprunt et de comparer les offres de prêts des différents établissements de crédit. E : considéronsemprunts A et B montant du nominal en € durée en années taux d'intérêt nominal fixe montant de l'échéance annuelle en € frais de contrat en € frais de garantie en € : – caution – hypothèque inscriteEMPRUNT A ,%, EMPRUNT B ,%, Quel est l’emprunt le moins coûteux pour l’emprunteur ? . Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : quel est l’emprunt le moins cher hors frais ? EMPRUNT A montant du nominal en € durée en années taux d'intérêt nominal fixe montant de l'échéance annuelle en € frais de contrat en € frais de garantie en € : – caution – hypothèque inscriteEMPRUNT B ,%, ,%, Hors frais, c’est l’emprunt A qui apparaît le moins cher : son TRI de .% est inférieur depoints de base à celui de l’emprunt B (.%).. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : quel est l’emprunt le moins cher compte tenu des frais ?Si l’on tient compte de l’ensemble des frais, c’est l’emprunt B qui apparaît le plus avantageux pour l’emprunteur : son TEG est de ,%, inférieur depoints de base à celui de l’emprunt A (.%). Le coût actuariel des frais représente entre . et .% de taux d’intérêt ! (entreetpoints de base)COMPARATIF des offres de financement frais de contrat frais de garantie montant encaissé (montant du prêt – frais – garantie) échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée échéance décaissée TEG coût actuariel des frais annexesEMPRUNT AEMPRUNT BTAUX FIXE ,%TAUX FIXE ,% ,, ,, , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – ,,%,%,%,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Exemple d’appel d’offres bancaires APPEL D’OFFRES DE FINANCEMENT DE LA SA HLM CITADISConsultation du XX XXXXXXXXXXXX CONDITIONS DE L’APPEL D’OFFRESDATE LIMITE DE RÉPONSE : XX XXXXXXXXXXXXXXà XX hOBJET DU FINANCEMENT :   financement d’un investissement immobilier locatif de XX millions d’euros pour la construction neuve de XX logements situés (adresse) ou financement de travaux d’amélioration de XX millions portant sur la résidence XXXXXX de XX logements locatifs située (adresse) ou financement de travaux d’amélioration de XX millions au total portant sur les résidences XXXXXX composées de XX logements locatifs situées (adresses)NATURE DU FINANCEMENT SOUHAITÉ : financement principal ou financement complémentaire ou financement-relais. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquenceMONTANT DU FINANCEMENT SOUHAITÉ : XX XXX XXX d’eurosDURÉ DU FINANCEMENT SOUHAITÉ : XX années si financement principal ou complémentaire ; XXX mois si financement-relaisRÉPONSE DE LA BANQUE À L’APPEL D’OFFRESNOM ET ADRESSE DE LA BANQUE :NOM, FONCTION ET COORDONNÉES DE L’INTERLOCUTEUR DE LA BANQUE SUSCEPTIBLE DE RÉPONDRE AUX QUESTIONS DE CITADIS :MONTANT PRÊTÉ : XX XXX XXX euros. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence DURÉE DE REMBOURSEMENT : XX annéesNATURE DES ÉCHÉANCES DE REMBOURSEMENT : annuelles, semestrielles, trimestrielles, mensuellesCATÉGORIE DE TAUX D’INTÉRÊT : taux fixe, taux variable, taux variable capé…MONTANT DU TAUX D’INTÉRÊT EN % ANNUEL : si taux variable : nature de la référence de taux + marge en % ; si taux variable capé : nature de la référence de taux + marge en % + montant du cap en %…MONTANT DES FRAIS DE CONTRAT EN EUROS : XXX eurosNATURE DE LA GARANTIE EXIGÉE : aucune ou par exemples = promesse d'affectation hypothécaire, privilège de prêteurs de deniers, nantissement, hypothèque, hypothèque de premier rang…FRAIS DE GARANTIE ESTIMÉS : XXX euros. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquenceINDEMNITÉ DE REMBOURSEMENT ANTICIPÉ : aucune ou par exemples : % du capital restant dû, indemnité actuarielle…DATE DE VALIDITÉ DE L'OFFRE : XX XXXXXXXXXX COMMENTAIRES DE LA BANQUE :Fait à XXXXXX le XX/XX/. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Grille de dépouillement de l’appel d’offres bancaires SA HLM CITADIS Analyse des offres de financement suite à la consultation du XX XXXXXXXXXXX Date limite de réponse : XX XXXXXXXXXXà XX h Banques Banque Banque Montant en € Durée en annéesCatégorie de tauxTaux en % annuelNature de l'échéancetaux fixe,%trimestrielletaux variable EM + ,%, capé à ,% capéCRD : capital restant dû (sous entendu "remboursé" si remboursement partiel) PAH : promesse d'affectation hypothécaire PPD : privilège de prêteurs de deniers Coût estimatif d'une garantie hypothécaire : ,% du montant du prêt garanti EM = Euribormoiscotation XX/XX/ =,%annuelleMontant de Frais de l'échéance TAEG en % contrat en € en € Garantie exigée nantissement % + PAH HypothèqueFrais de garantie estimés en €Indemnité de remboursement anticipéValidité de l'offreCommentaires de la banqueactuarielleamortissement capital constant % CRDdomiciliation des loyers. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence TEG et appel d’offre BanquesMontantdurée Catégorie de (années) tauxtauxéchéance trimestriellefrais contratGarantie éxigéeBanque taux fixe,% nantissement % + PAHBanque taux fixe,% HypothèqueBanque taux fixe,% Hypothèque inscrite nque taux fixe,% HypothèqueBanque taux fixe,% Banque taux fixe,% Banque Banque frais de garantie estimésindemnité de remboursement anticipéValidité de l'offreactuarielle % CRD//aucuneamortissement capital constant % CRDdécaissement avant //Hypothèque er rang actuarielle Hypothèque er rang actuarielledomiciliation des loyers % CRD % du CRD//taux fixe,% Hypothèque inscrite %taux variable capéEuribor M +,%, capé à +% Hypothèque er rangcommentairestaux à ce jour ,% capé à ,%, conditions à actualiser. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Le taux de privation ou le taux d’équilibre est le taux actuariel d’un emprunt qui reste à courir compte tenu des pénalités de remboursement anticipé qui devront être décaissées par l’emprunteur si l’emprunt devait être remboursé par anticipation.Les pénalités de remboursement anticipé viennent en effet majorer le capital restant dû à rembourser.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : considérons le tableau suivant de flux monétaires d’un emprunt de€ àans, à annuités constantes et taux d’intérêts fixes mais multiples. dates Capital Montant Capital emprunté échéances restant dû , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,datesTRIFlux monétaires , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,%Le taux actuariel de cet emprunt est égal à ,% calculé à la date de versement des fonds.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : l’emprunteur décide de rembourser par anticipation le capital restant dû de cet emprunt E à l’issue du paiement de la ème échéance. La pénalité de remboursement anticipé est €. Quel est le taux actuariel résiduel de cet emprunt à l’issue du paiement de la ème échéance ?Quel est le taux de privation si l’emprunteur rembourse le capital restant dû compte tenu de la pénalité encourue ?Est-il opportun, dans ces conditions, de rembourser par anticipation cet emprunt ?. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : taux actuariel résiduel de l’emprunt E à l’issue du paiement de la ème échéance ? datesTRIFlux Flux Flux monétaires monétaires monétaires , – ,, – , – ,, – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , – , ,% ,% ,%Flux Flux Flux Flux Flux Flux Flux monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires monétaires , – , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , – , ,% , – , – , – , – , – , ,% , – ,, – , – ,, – , – , – ,, – , – , – , – , ,% ,% ,% ,tes Le taux actuariel résiduel de l’emprunt à l’issue du paiement de la ème échéance est de .%, supérieur au taux calculé à la remise des fonds (,%) en raison de la croissance des taux faciaux.TRI résiduels ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,% ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : Quel est le taux de privation si l’emprunteur rembourse le capital restant dû compte tenu de la pénalité encourue ? dates Capital Montant Capital emprunté échéances restant dû , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,Pénalité ,datesTRIFlux monétaires , – , – , – , – , – , – , ,%Le taux de privation de l’emprunt à l’issue du remboursement anticipé est de .%. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : Est-il opportun, dans ces conditions, de rembourser par anticipation ? La prise en compte de la pénalité de remboursement anticipé fait passer le taux actuariel résiduel de .% à .%, soit une diminution depoints de base due a cette pénalité de remboursement anticipé qui représente ,% du capital restant dû !!! Si la pénalité est non nulle, le taux de privation est toujours inférieur au taux actuariel résiduel à la même date de calcul car le capital remboursé étant majoré d’une pénalité et les échéances de remboursement d’emprunt étant inchangées, mathématiquement le taux actuariel diminue.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : Est-il opportun, dans ces conditions, de rembourser par anticipation l’emprunt E ? L’emprunteur va devoir réaliser un arbitrage financier entre le taux de privation de .% entre : soit le taux de refinancement d’un emprunt du même montant et de même duréesoit le taux de rentabilité de la trésorerie disponible placée sur une durée analogue soit le taux de rentabilité d’un investissement alternatif de même durée Autrement dit, si l’un ou l’autre de cestaux choisi en référence par l’emprunteur est significativement inférieur à .%, alors l’emprunteur aura à arbitrer en faveur du remboursement anticipé en dépit de la pénalité.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence Le taux de privation est un puissant indicateur financier d’opportunité de remboursement anticipé d’un emprunt. À chaque fois que le taux de privation est supérieur au coût de l’argent placé ou emprunté sur une durée analogue à celle du prêt qui reste à courir, alors l’emprunteur réalise un meilleur placement ou emprunt à arbitrer en faveur du remboursement anticipé. Il est clair que les pénalités (proportionnelles ou actuarielles) ont pour objectif de dissuader l’emprunteur de rembourser par anticipation en agissant à la baisse sur le taux actuariel résiduel.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : simulation detypes de pénalité anticipé sur les taux résiduels de privationdatestaux faciaux en %taux actuariels résiduels en %, , , , , , , , ,, , , , , , , , ,taux de privation taux de privation taux de privation taux de privation :% du capital :mois : intérêts :% actuarielle restant dû d'intérêts compensateurs, , , , , , , , ,, , , , , , , , ,, , , , , , , , ,, , , , , , , , ,. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence E : simulation detypes de pénalité anticipé sur les taux résiduels de privation , , , , , , , , , ,taux faciaux en % taux actuariels résiduels en % taux de privation :% du capital restant dû taux de privation : mois d'intérêts taux de privation :% actuarielle taux de privation : intérêts compensateurs. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence : Les arbitrages Passif/Actif ou Passif/Passif Situation de l’emprunteur face à la variation des taux d’intérêt du marché :les taux d'intérêts du les taux d'intérêts du marché baissent marché augmentent TAUX FIXES TAUX VARIABLESrenchérissement relatif du coût de la dette financièrebaisse relative du coût de la dette financièregains réels de frais financiersaugmentation réelle de frais financiersLa variation des taux d’intérêt du marché oblige l’emprunteur à adopter une position active et dynamique de gestion de sa dette financière.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence : Les arbitrages Passif/Actif ou Passif/Passif  proposition méthodologique  Partitionner les emprunts à taux fixes et les emprunts à taux variables du portefeuille d’emprunts (pour les emprunts à taux variables, distinguer les différents taux d’intérêts de référence)  donne une indication sur le risque de taux  Pour chaque emprunt, calculer son taux actuariel résiduel (en cristallisant les taux variables) et classer les emprunts par ordre de taux actuariels résiduels décroissants  Pour les emprunts à taux fixes, on sélectionne les emprunts dont les taux actuariels résiduels sont plus élevés que ceux du marché des taux d’intérêt à maturité (durée de vie) proche  en faisant référence au contrat de prêt (pénalités de remboursement anticipé), on calcule alors le taux de privation  si le taux de privation demeure supérieur aux taux du marché, en fonction de la durée de l’emprunt restant à courir, il est possible de rembourser par anticipation par ponction sur le potentiel financier (arbitrage Passif/Actif) ou par refinancement par emprunt à taux fixe ou variable (arbitrage Passif/Passif mais garantie d’emprunt).. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence : Les arbitrages Passif/Actif ou Passif/Passif  proposition méthodologique  Pour les emprunts à taux variables, on sélectionne les emprunts dont les taux actuariels résiduels sont plus élevés que ceux du marché des taux d’intérêt à maturité (durée de vie) proche  en faisant référence au contrat de prêt (marge et pénalités de remboursement anticipé), on calcule alors le taux de privation  si le taux de privation demeure supérieur aux taux du marché, en fonction de la durée de l’emprunt restant à courir, il est possible de :  de négocier à la baisse la marge du prêteur de capitaux  de rembourser par anticipation par ponction sur le potentiel financier (arbitrage Passif/Actif)  par refinancement par emprunt à taux fixe ou variable (arbitrage Passif/Passif mais garantie d’emprunt). Applications du mécanisme de l’actualisation Taux brut actuariel d’un emprunt = ème conséquence : Les arbitrages Passif/Actif ou Passif/Passif  proposition méthodologiqueToute gestion active et dynamique la dette financière se fait toujours :  par référence à la courbe ambiante des taux d’intérêt  par anticipation de l’évolution de cette courbe des taux d’intérêt. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux actuariel de la dette financière du passif du bilan Les raisonnements et les techniques actuarielles développées pour un emprunt peuvent être étendues à un portefeuille d’emprunts représentatif des dettes financières inscrites au passif du bilan d’une entreprise HLM. Plus précisément, il s’agira de calculer le coût actuariel, hors frais, du capital restant dû au / d’un exercice soit encore le taux actuariel résiduel de la dette financière. Lorsqu’on se trouve en présence d’un emprunt à taux variable, on « cristallise » le tableau d’amortissement de cet emprunt au dernier taux variable connu afin de calculer le taux actuariel résiduel. C’est notamment le cas pour la dette CDC reposant sur le taux du livret A de la Caisse d’Épargne.. Applications du mécanisme de l’actualisation Taux actuariel de la dette financière du passif du bilan de CITADIS au % par prêteurdurée de vie résiduelledurée de vie moyennetaux actuariel résiduel,,% ans,,%EX CAISSE DES PRÊTS CGLLS,,% ans,,TION LOGEMENT,,% ans,,%,,%,,%libellé des prêteurs de capitaux CDCtotalcapital restant dû au //DMV =ami x i amiRemarque : le taux actuariel résiduel de la dette financière de CITADIS est faible : .% pour une durée maximum deans mais une durée de vie moyenne deans ! Nota : le taux actuariel résiduel calculé à partir de la moyenne arithmétique des TRI de chaque prêteur pondéré par leur capital restant dû est de .%. L’écart est peu significatif.. Applications du mécanisme de l’actualisation Profil de la dette financière du passif du bilan de CITADIS au (en €) AMORTISSEMENT INTÉRÊT ANNUITÉ périodes caractéristiques : deà: annuités passent deàM€ deà: annuités passent deàM€ deà: annuités passent deàM€. Applications du mécanisme de l’actualisation Profil de la dette financière du passif du bilan de CITADIS au (en €) AMORTISSEMENT INTÉRÊT ANNUITÉ – capital restant dû (encours) ENCOURS . Applications du mécanisme de l’actualisation Coût moyen pondéré du capital de CITADIS au (en €) Bien souvent, le principe d’acceptation d’un projet d’investissement immobilier consiste à comparer la rentabilité économique du projet au coût de l’ensemble des capitaux de l’entreprise HLM : si la rentabilité du projet est supérieure au coût des capitaux, alors le projet est acceptable. Le coût de l’ensemble des capitaux de l’entreprise ou encore coût moyen pondéré du capital (CMPC) correspond au coût de l’ensemble des ressources longues mobilisées par l’entreprise HLM considérant que chaque ressource à un coût qui lui est propre : les emprunts, le coût actuariel résiduelles capitaux propres, un coût d’opportunité ou d’usage qui correspond à la contrepartie qu’attend l’actionnaire (dividendes). Applications du mécanisme de l’actualisation Coût moyen pondéré du capital de CITADIS au (en €) CMPC = (k x CP / (CP + DF) + (i x DF / (CP + DF)CDFTaux du Livret A en %  Marge en %  Taux rémunération maximum ,% ,% ,%nature des ressources à long terme de SIKOAmontants au //k % des coût des ressources ressourcesSituation nette ,%,%Subentions nettes d'investis. ,%,% ,%,% ,%,tte financière total des ressources longuesi Le CMPC de CITADIS est de .% !!!C + DF. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Jusqu’à présent, les calculs de taux actuariel ont été effectués, implicitement ou explicitement, à partir d’exemples reposant sur des flux monétaires annuels et équidistants (périodes annuelles sauf pour les exempleset ). Il arrive que les périodes soient inférieures à l’année – E – (mois, trimestres, semestres) voire même qu’elles nécessitent de compter en jours – E -. Il faut donc compter le temps qui s’écoule entre deux flux monétaires, c’est-à-dire compter le nombre de jours d’une période et le nombre de jours d’une année : Comptage des jours / NASD réel/réel réel/ réel/ / européen. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Méthode classique universelle du calcul du taux actuariel pour des périodes infraannuelles. Soit f: montant du flux de départ de l'opération économique à la date dd : date du flux f de format j/m/a fi: montant du flux i à la date didi: date du flux fi de format ji/mi/ait: taux d'intérêt actuariel de l'opération économique considérée, en %Le taux actuariel « t » est tel que : f =n i C’est la méthode utilisée par Excel.fi ( + t)di – d . Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Retour E : Placement simple de € pendantmois – la période est demois capital acquis €valeur future flux positifs (entrées de fonds encaissements)+mois – tempsdates flux négatifs flux positifs flux négatifsdatesTRIflux de cash-flows – ,%(sorties de fonds décaissements)capital prêté €valeur présentedatesun véritable problème pour la représentation du tableau des flux flux négatifs flux positifs dates TRIflux de cash-flows -,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Pour le tableau des flux monétaires E :  soit on positionne les mois et le TRI interprète ces intervalles en années, ce qui donne un TRI de ,% [x (.)^ =]  soit on ne positionne pas les mois et le TRI interprète cesflux comme un seul intervalle annuel, ce qui donne un TRI de ,% [x (.) =] Dans cescas, le résultat est erroné  il faut positionner des dates et la fonction TRI.PAIEMENTS d’Excel permet alors de calculer le taux de rendement actuariel de ce placement.flux négatifs //datespar exempleflux positifs . Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles La fonction TRI.PAIEMENTS calcule le taux de rentabilité interne d’un ensemble de flux monétaires non périodiques. Pour calculer le taux de rentabilité interne d’un ensemble de paiements périodiques, utilisez la fonction TRI.. Applications du mécanisme de l’actualisation Syntaxe de TRI : TRI.PAIEMENTS(valeurs,dates,[estimation]) • valeurs : Obligatoire. Représente une série de flux mnétaires correspondant à l’échéancier de paiement déterminé par l’argument date. Le premier flux, facultatif, représente le coût ou le versement éventuellement effectué en début de période d’investissement. Si la première valeur est un coût ou un paiement, elle doit être négative. Tous les paiements qui suivent sont actualisés sur la base d’une année dejours. La série de valeurs doit contenir au moins une valeur positive et une valeur négative. • dates : Obligatoire. Échéancier de dates de paiement correspondant aux flux nets de trésorerie. Les dates peuvent être dans n’importe quel ordre. Les dates doivent être entrées en utilisant la fonction DATE ou sous la forme de résultats d’autres formules ou fonctions. Par exemple, utilisez DATE(;;) pour le e jour du mois de mai . Des problèmes peuvent survenir si les dates sont entrées sous forme de texte. • estimation : Facultatif. Représente un nombre qui est supposé proche du résultat attendu de la fonction TRI.PAIEMENTS.. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Retour E : Placement simple de € du au :Le nombre de jours séparant le et le est de .Le taux actuariel « t% » est tel que : = /(+t%)/flux négatifs //datesflux positifsflux de cash-flows – //TRI ,% datesLe taux de rendement annuel du placement est de ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Retour E : flux positifsintérêts payés€(entrées de fonds encaissements)+ -prix vente :€//année////flux négatifs (sorties de fonds décaissements)joursprix achat : €datesjours //////tempsflux négatifsflux positifs libellés des flux achat de l'obligation//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//encaissement du coupon//vente de l'obligation. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles Retour E :TRI.PAIEMENTSdatesfluxdi – d//- ////// TRI,%=/ (+t%)/ +/ (+t%)/ + … +/ (+t%) / t = ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : Une facture est reçue par une entreprise HLM, pour un montant de €, en date du //. Elle est doit être normalement réglée par l’entreprise HLM le //. Le fournisseur souhaite être payé le et accepte un escompte de% du montant TTC de sa facture. Si l’on ne tient pas compte des dates de valeur et des modalités de règlement, quel est le taux de rendement de cette opération de règlement anticipé ?. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : L’entreprise HLM paye le la facture de € minoré de% soit€. L’opération se réduit donc à un calcul de taux de rendement actuariel avec un flux négatif de€ le et un flux positif de € le //. dates TRIflux de cashflows -,%= / (+t%)/ t = .% Vérification :x (.)/ = . Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : La Banque X propose à CITADIS l’ouverture d’un compte à terme en euros dont les modalités contractuelles sont les suivantes : -montant total du dépôt : €-duréeans-date d’ouverture : //-date d’échéance : //-à l’échéance du contrat, les sommes déposées sur ce compte auront été rémunérées au taux de rendement actuariel annuel brut de ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : Calcul du taux de rendement du placement flux de cashflows – , //, ,% TRI.PAIEMENTS datesdatesTRIflux de cashflows – , ,, ,%Le taux de rendement annuel du placement SUR jours est de ,% par la méthode TRI.PAIEMENTS Vérification : x (.)/ =Normalement : x (.)/ =, soit€ de manque à gagner.Le taux de rendement annuel du placement SUR jours est de ,% par la méthode TRI Vérification : x (.) =Normalement : x (.) =, soit€ de manque à gagner.. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : La Banque X propose à CITADIS l’ouverture d’un compte à terme en euros dont les modalités contractuelles sont les suivantes : -montant total du dépôt : €-date d’ouverture : //-date d’échéance : //-cette somme sera productive d’intérêts au taux nominal annuel brut de ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E :flux de cashflows – , //, TRI.PAIEMENTS ,% datesdatesTRIflux de cashflows – , ,, ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : Le Conseil d’Administration a autorisé le Directoire Général de CITADIS à signer un contrat de crédit auprès de la Caisse d’Épargne afin de préfinancer une opération de construction neuve locative. Les modalités contractuelles de cette ouverture de crédit sont sont les suivantes : -montant total du crédit :€-date d’ouverture : //-date d’échéance : //-commission d’engagement : €-indice de référence : Euribormois + .%Les intérêts relatifs à ce crédit se sont élevés à, €. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles E : Calcul du coût réel du créditflux de cashflows , -, TRI.PAIEMENTS ,% datesdates TRIflux de cashflows , -, ,%L’EM était donc négatif lors de la mise en place du crédit : -.%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : soit un emprunt de€ mobilisé en vue de préfinancer une opération de construction neuve immobilière locative. Cet emprunt est consenti pour une durée demois qui commence à courir à compter de la date de mise à disposition des fonds et il est assorti d’un différé d’amortissement de mois. L’index de référence servant de base au calcul du taux d’intérêt est l’Euribormois utilisé comme un taux révisable préfixé. La date de première échéance est fixée au premier jour du ème mois suivant la date de mise à disposition des fonds. L’échéance est trimestrielle. Le taux d’intérêt appliqué au décompte des intérêts est égal à l’Euribormois (EM) majoré d’une marge de .%. Le taux d’intérêt ainsi obtenu s’applique à la période d’intérêts à venir. Les intérêts sont payables à chaque échéance à terme échu et les intérêts de la première échéance sont calculés prorata temporis pour tenir compte de l’écart entre la date de mise à disposition des fonds et la date de première échéance. Les intérêts sont calculés au taux périodique proportionnel au taux annuel. Le décompte des intérêts se fait à partir du nombre de jours écoulés, fixé forfaitairement àjours divisés par , sur la base d’une année dejours.. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer les intérêts payés à chaque échéance en cristallisant l’EM à .% Le calcul des intérêts se fait selon la méthode des intérêts simples. Le nombre de jours entreéchéances trimestrielles est forfaitairement égal, selon les termes du contrat, à :/= . Le nombre de jours, calculés prorata temporis, entre la date de versement des fonds, soit le //, et la date de la première échéance, soit le //, est, selon le même principe, égal à :x / = .étant le nombre exact de jours entre le et le //. En conséquence les intérêts payés le //, première échéance, se calculent de la manière suivante :x (,% + ,%) x (. + ,)/ =. €. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer les intérêts payés à chaque échéance en cristallisant l’EM à .%. Les intérêts de la seconde échéance et des suivantes (puisqu’il y a cristallisation de l’EM pour le calcul) se déterminent donc de la manière suivante :x (,% + ,%) x (,/) =. €date échéance//versem ent des fondsnom bre forfaitaire de taux d'intérêt jours entre EM en % échéancesintérêts payés à partir du nom bre forfaitaire de jours,totaux, , , , , , , ,, , , , , , ,,,,,,,,,. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer le taux d’intérêt actuariel de l’opération de préfinancement dans les conditions de contrat énoncées ci-dessus. date échéanceflux monétairesTRI, , – , – , – , – , – , -, ,lculé avec la fonction TRI.PAIEMENTS d’Excel, le coût actuariel de ce préfinancement est de .%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer le taux d’intérêt actuariel de l’opération de préfinancement dans les conditions d’intérêt ci-dessus si le décompte des intérêts est réalisé à partir du nombre exact de jours entre les échéances et sur la base d’une année dejours. Le nombre exact de jours entre le et est de . En conséquence, les intérêts payés entre ces deux dates sont donc de :x (,% + ,%) x (/) =. €A partir du nombre exact de jours entre chaque échéance, on en déduit les intérêts payés à chaque échéance :. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer le taux d’intérêt actuariel de l’opération de préfinancement dans les conditions d’intérêt ci-dessus si le décompte des intérêts est réalisé à partir du nombre exact de jours entre les échéances et sur la base d’une année dejours. À partir du nombre exact de jours entre chaque échéance, on en déduit les intérêts payés à chaque échéance : date échéance//nom bre exact versem ent des taux d'intérêt de jours entre fonds EM en %échéancesintérêts payés à partir du nom bre de jours exact,totaux , , , , , , ,,,,,,,,,date échéanceTRIflux monétaires , , – , – , – , – , – , -, ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : Calculer le taux d’intérêt actuariel de l’opération de préfinancement dans les conditions d’intérêt ci-dessus si le décompte des intérêts est réalisé à partir du nombre exact de jours entre les échéances et sur la base d’une année dejours. Constats :  La somme des intérêts payés est inférieure de € par rapport au calcul en nombre forfaitaire de jours  Le coût actuariel du préfinancement est celui aussi inférieur, certes faiblement parce que les taux sont bas, mais néanmoins plus bas. Autrement dit, la méthode retenue par la banque pour calculer les jours entreéchéances coûte € etpoints de base de taux à l’entreprise emprunteuse !. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : à partir de quel niveau d’EM (cristallisé) cette opération de préfinancement est équivalente à un préfinancement de type Prêt Locatif à Usage Social (PLUS) selon les mêmes modalités de versement des fonds. En ce qui concerne le PLUS, le préfinancement peut s’étaler deàmois au taux du TLA +pb Le taux du préfinancement retenu ici est de .% + .% = .% La méthode de calcul des intérêts payés ou capitalisés s’effectue selon le principe des intérêts composés pour le « PLUS avec préfinancement ». Les intérêts sont payés ou capitalisés en fin de période de préfinancement. Le nombre exact de jours entre la date de versement des fonds (//) et la date de consolidation (//) est de , calculé sur la base d’une année dejours. Les intérêts peuvent donc se calculer de la manière suivante :x (. / -) =. €. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : à partir de quel niveau d’EM (cristallisé) cette opération de préfinancement est équivalente à un préfinancement de type Prêt Locatif à Usage Social (PLUS) selon les mêmes modalités de versement des fonds.date échéance//nom bre exact de jours versem ent des jusqu'à la date fonds de consolidation,intérêts payés ou capitalisés ,date échéanceTRIflux monétaires , -, ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : à partir de quel niveau d’EM (cristallisé) cette opération de préfinancement est équivalente à un préfinancement de type Prêt Locatif à Usage Social (PLUS) selon les mêmes modalités de versement des fonds. Le taux actuariel de cet emprunt est de ,%. En terme de taux, cette solution est moins avantageuse que la précédente : les intérêts payés sont supérieurs (+ €) ainsi que le taux actuariel de l’emprunt. Ces deux modalités de financement sont différentes : – pour la première, les intérêts simples sont payés à chaque échéance selon un calcul forfaitaire de jours – pour la seconde, les intérêts sont composés journellement et payés en fin de période. Néanmoins, ces deux méthodes seront équivalentes lorsque leur taux actuariel sera identique à .%, considérant la cristallisation du taux variable à partir de la deuxième échéance de l’emprunt. Cette condition suffit puisque la durée de vie de cetypes d’emprunt est identique.. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : à partir de quel niveau d’EM (cristallisé) cette opération de préfinancement est équivalente à un préfinancement de type Prêt Locatif à Usage Social (PLUS) selon les mêmes modalités de versement des fonds. L’EM qui induit un taux actuariel de ,% est de .% et ceci compte tenu d’une marge de .%. Autrement dit, dès que l’EM deviendra supérieur à .%, majoré de la marge de .%, le « PLUS avec préfinancement » deviendra plus avantageux pour l’emprunteur.. Applications du mécanisme de l’actualisation Périodes infra-annuelles et arbitrage entre différentes modalités de préfinancement à court terme d’un investissement immobilier locatif E : à partir de quel niveau d’EM (cristallisé) cette opération de préfinancement est équivalente à un préfinancement de type Prêt Locatif à Usage Social (PLUS) selon les mêmes modalités de versement des fonds. Attention, une hausse de l’EM sur la période peut très rapidement privilégier – avec regret – le préfinancement PLUS : date échéance//versem ent des fondsnom bre taux d'intérêt forfaitaire de de référence jours entre en % échéancesintérêts payés à partir du nom bre forfaitaire de jours,totaux, date échéanceTRIflux m onétaires, ,%. Applications du mécanisme de l’actualisation à des investissements immobiliers locatifsoutils sont à la disposition de l’investisseur immobilier locatif pour juger de l’opportunité financière d’un investissement :  La valeur actuelle nette (VAN)  l’indice de profitabilité (IP)  Le délai de récupération actualisé (DRA)  Le taux de rentabilité interne (TRI) mais ceci est une autre histoire ! Voir le document sur « la décision d’investir dans le domaine de l’immobilier locatif »

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